(教参)3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(人教版)

3.3　解一元一次方程(二)——去括号与去分母 课时1　用去括号解一元一次方程 学习目标 1．通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简洁明了、省时省力． 2．掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程(数字系数)，并判别解的合理性． 素养目标 1．通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力． 2．让学生尝试寻找解决问题的不同方法． 一、用去括号解一元一次方程 解方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同，括号外的因数是正数时，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号 相同 ；括号外的因数是负数时，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号 相反 ． 1．方程3x－2(x－3)＝5去括号变形正确的是(　D　) A．3x－2x－3＝5 B．3x－2x－6＝5 C．3x－2x＋3＝5 D．3x－2x＋6＝5 解析：3x－2(x－3)＝3x－2x＋2×3＝3x－2x＋6． 2．去括号解下列方程． (1)x＋1＝2(2x－7)； (2)3(x＋1)－2(x＋2)＝2x＋3． 解：(1)x＋1＝2(2x－7)， 去括号，得x＋1＝4x－14， 移项，得－4x＋x＝－14－1， 合并同类项，得－3x＝－15， 系数化为1，得x＝5． (2)3(x＋1)－2(x＋2)＝2x＋3， 去括号，得3x＋3－2x－4＝2x＋3， 化简，得x－1＝2x＋3， 移项，得x－2x＝3＋1， 合并同类项，得－x＝4， 系数化为1，得x＝－4． 二、列方程解应用题 方法步骤： (1)设：根据题意设出适合的未知数，一般是问什么设什么(直接设法)，有时用间接设法． (2)列：找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，用式子表示，列出方程． (3)解：解出方程，并检验解是否符合实际． (4)答：回答说明实际问题的答案． 1．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3 h．已知水流的速度是3 km/h，设船在静水中的平均速度为x km/h，根据题意列方程为(　C　) A．2(3＋x)＝3(3－x) B．3(3＋x)＝2(3－x) C．2(x＋3)＝3(x－3) D．3(x＋3)＝2(x－3) 2．小明同学从家步行去图书馆，他以5 km/h的速度行进24 min后，爸爸骑自行车以15 km/h 的速度按原路追赶小明．设爸爸出发x h后与小明会合，那么所列方程正确的是(　A　) A．5＝15x B．5(x＋24)＝15x C．5x＝15(x＋24) D．5x＝15 3．如图，宽为50 cm的大长方形图案由10个大小、形状完全相同的小长方形拼成，若其中一个小长方形的宽为x cm．求其中一个小长方形的面积． 解：设一个小长方形的宽为x cm，则长为(50－x)cm． 则可列方程(50－x)＋4x＝2(50－x)． 去括号，得50－x＋4x＝100－2x， 移项，得－x＋4x＋2x＝100－50， 合并同类项，得5x＝50， 系数化为1，得x＝10， 所以50－x＝50－10＝40， 所以40×10＝400(cm2)． 所以一个小长方形的面积是400 cm2． 　利用去括号解一元一次方程 下面是小彬同学解方程3(x－2)＝4x＋5的过程，请认真阅读并解答问题． 解：3x－2＝4x＋5，第①步 3x－4x＝5＋2，第②步 －x＝7，第③步 x＝－7．第④步 探究1：以上步骤中，第几步是移项？移项的依据是什么？ 解：第②步是移项．移项的依据：等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． (或把等式一边的某项变号后移到另一边，结果仍相等；移项法则；等式的性质1；如果a＝b，那么a±c＝b±c)答案不唯一． 探究2：小彬的计算从第几步开始出错？错误的原因是什么？ 解：小彬的计算从第①步开始出错，错误的原因是应用乘法分配律时漏乘了． 探究3：该方程的正确结果是多少？ 解：3(x－2)＝4x＋5， 去括号，得3x－6＝4x＋5， 移项，得3x－4x＝5＋6， 合并同类项，得－x＝11， 系数化为1，得x＝－11． 探究4：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项提一条建议． 解：答案不唯一，如移项要变号；去括号时别漏乘项；括号前是“－”时要把该变号的项的符号都变过来，不能漏项；求出方程的解后，要代入原方程检验． 1．若代数式4x－7与代数式5的值相等，则x的值是(　C　) A．－9 B．1 C．－5 D．3 解析：根据题意，得4x－7＝5， 去括号，得4x－7＝5x－2， 移项、合并同类项，得－x＝5， 系数化为1，得x＝－5． 2．解方程：5(3－2x)－4(5＋3x)＝2(20－18x)－17． 马小虎同学