(教参)3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(人教版)

3.2　解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 课时1　合并同类项 学习目标 1．经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 2．学会合并同类项，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程． 3．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程． 素养目标 初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化． 一、用合并同类项法解一元一次方程 内容 法则 举例 在解一元一次方程过程中，合并同类项就是把含有未知数的项合并，从而把方程转化为“ax＝b”，使其更接近“x＝a”的形式(其中a，b是常数) 未知项的系数相加，字母及字母的指数不变；常数项按运算符号进行运算 x＋2x＋4x＝140可化为(1＋2＋4)x＝140，即7x＝140 1．一元一次方程2x＝6的解是(　C　) A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 2．下列方程中直接用合并同类项可解的是(　B　) A．x＋0.5x＝6－2x B．3x－2x＝1 C．5y＋2y＝3y＋7 D．＝7 二、列方程解决简单应用题 利用一元一次方程解决实际问题时，要设出合理的未知数，找出隐含在题目中的数量关系．在寻找数量关系时，要抓住关键性词语，如共、多、少、倍、几分之几等，并由原有量与现有量之间的关系推导出相等关系． 相等关系：总量＝各部分量的和． 1．若式子4x＋6与3x－6的和为7，求x的值． 解：根据题意，得4x＋6＋3x－6＝7， 合并同类项，得7x＝7， 解得x＝1． 2．我国明代数学家程大位曾提出过这样一个有趣的问题：有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面．后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只．”这群羊有多少只？请设未知数，列出方程． 解：设这群羊有x只．根据题意，得 x＋x＋x＋x＋1＝100． 　利用合并同类项法解一元一次方程 下面是王华在学习了“用合并同类项法解一元一次方程”后做的两道作业题． (1)－6x＋3x＝－1－8； (2)5x＋4x＝18． 解：(1)合并同类项，得－9x＝－9． 系数化为1，得x＝1． (2)合并同类项，得9x＝18． 系数化为1，得x＝． 探究1：方程(1)的求解过程正确吗？请说明理由． 解：不正确．理由如下： －6x＋3x＝－1－8． 合并同类项，得－3x＝－9． 系数化为1，得x＝3． 探究2：方程(2)的求解过程正确吗？请说明理由． 解：不正确．理由如下： 5x＋4x＝18． 合并同类项，得9x＝18． 系数化为1，得x＝2． 1．写出一个一元一次方程，要求：解此方程时第一步必须是利用合并同类项法则合并同类项．我写的方程为 x＋3x＝5(答案不唯一) ． 2．用合并同类项的方法解下列方程． (1)x－2x＝－1； (2)x－2x＝－2－7； (3)－x－x＋3x＝1＋2； (4)4x－3x－3x＝－9＋8－1． 解：(1)合并同类项，得－x＝－1． 系数化为1，得x＝． (2)合并同类项，得－x＝－9． 系数化为1，得x＝9． (3)合并同类项，得x＝3． 系数化为1，得x＝． (4)合并同类项，得－2x＝－2． 系数化为1，得x＝1． 　列方程解决简单应用题 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．这个学校前年购买了多少台计算机？ 探究1：如何列方程？分哪些步骤？ 解：①认真审题，弄清题意； ②找出等量关系： 前年购买计算机台数＋去年购买计算机台数＋今年购买计算机台数＝140 ； ③找未知量，设未知数： 设这个学校前年购买了x台计算机 ； ④列方程： x＋2x＋4x＝140 ． 探究2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x＝a的形式？ 解：x＋2x＋4x＝140． 合并同类项，得7x＝140． 系数化为1，得x＝20． 探究3：以上解方程“合并同类项”起了什么作用？每一步的根据是什么？ 解：合并同类项起到了化简的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax＝b，使其更接近x＝a的形式(其中a，b是常数)． 每一步的依据是等式的性质． 1．用大、小两台拖拉机耕地，每小时共耕地30亩．已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍，小拖拉机每小时耕地多少亩？ 解：设小拖拉机每小时耕地x亩，那么大拖拉机每小时耕地1.5x亩． 由题意，得x＋1.5x＝30， 解得x＝12． 答：小拖拉机每小时耕地12亩． 2．甲、乙两列火车分别从相距660 km的A，B两地同时出发，相向而行，2 h后相遇，其中甲火车的速度是乙火车速度的1.2倍，求甲、乙两列火车的速度． 解：设乙火车的速