(教参)3.1.2 等式的性质-【提分教练】2022-2023学年七年级数学上册同步(人教版)

课时2　等式的性质 学习目标 1．了解等式的两条基本性质． 2．会用等式的性质解简单的一元一次方程． 素养目标 1．培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力． 2．渗透“化归”的思想． 一、等式的性质 名称 内容 等式的 性质1 文字叙述 等式两边加(或减)同一个 数(或式子) ，结果仍相等 字母表示 如果a＝b，那么a±c＝b±c 等式的 性质2 文字叙述 等式两边乘同一个 数 ，或除以同一个 不为0 的数，结果仍相等 字母表示 如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b(c≠0)，那么＝ 1．下列判断正确的是(　C　) A．如果3x＝2，那么x＝ B．如果ax＝bx，那么a＝b C．如果5x－y＝2y，那么5x＝3y D．如果a－2b＝0，那么＝2 2．下列等式变形中，不正确的是(　B　) A．若a＝b，则a－2＝b－2 B．若am＝bm，则a＝b C．若a＝b，则＝ D．若x＝2，则x2＝2x 二、运用等式的性质解方程 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x＝a(常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据． 阅读理解题： 下面是小明将等式x－4＝3x－4进行变形的过程： x－4＋4＝3x－4＋4，① x＝3x，② 1＝3．③ (1)步骤①的依据是 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等 ； (2)小明出错的步骤是 ③ ，错误的原因是 等式两边都除以x，x可能为0 ； (3)给出正确的解法． 解：(3)x－4＝3x－4， x－4＋4＝3x－4＋4， x＝3x， x－3x＝0， －2x＝0， x＝0． 　等式性质的运用 等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是：如果a＝b，那么a＋c＝b＋c． 探究1：能否从等式(2m＋5)x＝3m－n中得到x＝，为什么？ 解：不能从等式(2m＋5)x＝3m－n中得到x＝．理由如下： 2m＋5＝0时，无意义． 探究2：反过来，能否从等式x＝得到(2m＋5)x＝3m－n，为什么？ 解：能从x＝中得到(2m＋5)x＝3m－n．理由如下： 根据等式的性质2，方程的两边同乘(2m＋5)，即可得到(2m＋5)x＝3m－n． 1．下列说法正确的是(　B　) A．在等式ab＝ac的两边同除以a，可得b＝c B．在等式a＝b的两边同除以c2＋1，可得＝ C．在等式＝的两边同除以a，可得b＝c D．在等式x－3＝9的两边同加3，可得x＝9 解析：不确定a是否为0，所以A错误； 因为c2＋1＞0，所以B正确； 在等式＝的两边同乘a，可得b＝c，所以C错误； 在等式x－3＝9的两边同加3，可得x＝12，所以D错误． 2．利用等式的性质填空： (1)如果x＋4＝6，那么x＝6＋ (－4) ； (2)如果4a＋3b＝5，那么4a＝5＋ (－3b) ； (3)如果2x＝－2y，那么x＝ －y ； (4)如果＝，那么a＝ 2b ； (5)把方程2x＋y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，得y＝ 3－2x ． 　运用等式的性质解方程 老师在黑板上写了一个等式：(a＋3)x＝4(a＋3)．王聪说x＝4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立． 探究1：你认为他俩的说法正确吗？ 解：王聪说x＝4，不正确，刘敏说法正确． 探究2：用等式的性质说明理由． 解：王聪说x＝4，不正确．理由如下： 当a＋3＝0时，x为任意实数； 刘敏说法正确．理由如下： 当a＋3＝0时，x为任意实数，当x≠4时，这个等式也可能成立． 1．利用等式的性质解方程2(t－3)＋3＝1． 解：2(t－3)＋3＝1， 两边同减3，得2(t－3)＋3－3＝1－3，2(t－3)＝－2， 两边同除以2，得t－3＝－1， 两边同加3，得t＝－1＋3＝2， 则t＝2是方程的解． 2．已知3b－2a－1＝3a－2b，请利用等式的性质比较a与b的大小． 解：等式两边同加(2a＋1)，得3b＝5a－2b＋1． 等式两边同加2b，得5b＝5a＋1． 等式两边同除以5，得b＝a＋． 所以b＞a． 知识点1　等式的性质 等式的性质1　等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 字母表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c． 等式的性质2　等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 字母表示：如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b(c≠0)，那么＝． 【考点诠释】 等式除了我们所学的两个性质以外，还有一些常用的性质： (1)等式的传递性，有时称作等量代换：如果a＝b，b＝c，那么a＝c，这个性质在几何的证明中经常使用； (2)等式的对称性：如果－5＝x，那么x＝－5，这在解方程或等式变形中也常用，可起到简化计算过程的作用． 知识点2　运用等式的性质解方程