第08讲 二次函数y=a（x-h)^2+k(a≠0)的图象与性质-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第08讲 二次函数y=a（x-h)2+k(a≠0)的图象与性质 【知识梳理】 一、函数与函数的图象与性质 1.函数的图象与性质 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 x=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 x=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 2.函数的图象与性质 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 x=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 x=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 要点诠释： 二次函数的图象常与直线、三角形、面积问题结合在一起，借助它的图象与性质．运用数形结合、函数、方程思想解决问题． 二、二次函数的平移 1.平移步骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； ⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2.平移规律： 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”． 要点诠释： ⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成 （或） ⑵沿x轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或） 【考点剖析】 题型一、二次函数图象及性质 例1．次函数y=﹣（x﹣3）2+2的顶点的坐标是　 　，对称轴是　 　． 例2．将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，求得到的抛物线解析式. 【变式1】将抛物线向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线解析式为 ． 【变式2】二次函数的图象可以看作是二次函数的图象向 平移4个单位，再 向 平移3个单位得到的． 【变式3】已知是由抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度 得到的抛物线． (1)求出a、h、k的值； (2)在同一坐标系中，画出与的图象； (3)观察的图象，当x取何值时，y随x的增大而增大；当x取何值时，y随x增大而减 小，并求出函数的最值； (4)观察的图象，你能说出对于一切x的值，函数y的取值范围吗? 【变式4】把二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数 的图象． （1）试确定a、h、k的值； （2）指出二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标，分析函数的增减性． 例3.二次函数y=（x﹣1）2+1，当2≤y＜5时，相应x的取值范围为　 　． 题型二、二次函数性质的综合应用 例4．二次函数y1=a（x﹣2）2的图象与直线y2交于A（0，﹣1），B（2，0）两点． （1）确定二次函数与直线AB的解析式． （2）如图，分别确定当y1＜y2，y1=y2，y1＞y2时，自变量x的取值范围． 【变式1】已知：二次函数y=x2﹣4x+3． （1）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）求出该抛物线与x轴的交点坐标； （3）当x取何值时，y＜0． 【变式2】已知抛物线y=2（x﹣1）2﹣8． （1）直接写出它的顶点坐标：　　，对称轴：　　； （2）x取何值时，y随x增大而增大？ 例5. 如图所示，抛物线的顶点为C，与y轴交点为A，过点A作y轴的垂线，交抛物线于 另一点B． (1)求直线AC的解析式； (2)求△ABC的面积； (3)当自变量x满足什么条件时，有? 【变式】在同一直角坐标系中，画出下列三条抛物线： ，，． （1）观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）请你说出抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标． 【过关检测】 一、单选题 1．（2023·浙江·九年级假期作业）抛物线的对称轴是直线（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·九年级假期作业）点、在二次函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·广东惠州·九年级统考开学考试）二次函数的最小值是（        ） A．3 B．－3 C．1 D．－1 4．（2020秋·广东广州·九年级广州市第十三中学校考期中）在函数，y随x增大而减小，则x的取值范围为(   ) A． B． C． D． 5．（2023·浙江·九年级假期作业）抛物线的顶点坐标（   ） A． B． C． D． 6．（2023·上海·九年级假期作业）关于抛物线以下说法正确的是（    ） A．抛物线在直线右侧的部分是上升的 B．抛物线在直线右侧的部分是下降的 C．抛物线在直线右侧的部分是上升的 D．抛物线在直线右侧的部分是下降的 7．（2023·浙江·九年级假期作业）已知抛物线的顶点在第四象限，则（　　） A．， B．， C．， D．