3.3幂函数（讲+练）-【巅峰课堂】2023年新高一数学暑假预习精讲精练(人教A版2019必修第一册)

3.3幂函数 目录 学习内容与学习目标 1 知识梳理 1 学法指导 2 自学与预习基础检测 2 考点剖析 2 考点一：幂函数的概念 2 考点二：求幂函数解析式 3 考点三：幂函数的图像 3 考点四：幂函数的复合型性质 5 考点五：解幂函数型不等式 6 考点六：幂函数型比较大小 6 课堂练习 7 1.了解幂函数的概念. 2.掌握y＝xα的图象与性质. 3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题． 概念一、幂函数的概念 一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． 概念二、五个幂函数的图象与性质 1．在同一平面直角坐标系内函数(1)y＝x；(2)y＝；(3)y＝x2；(4)y＝x－1；(5)y＝x3的图象如图． 2．五个幂函数的性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x－1 定义域 R R R [0，＋∞) {x|x≠0} 值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 在[0，＋∞) 上增， 在(－∞，0] 上减 增 增 在(0，＋∞)上减， 在(－∞，0)上减 概念三、一般幂函数的图象特征 1．所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)． 2．当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸． 3．当α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数． 4．幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y＝x对称． 5．在第一象限，作直线x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列． (1)幂函数图象的画法 ①确定幂函数在第一象限内的图象：先根据α的取值，确定幂函数y＝xα在第一象限内的图象． ②确定幂函数在其他象限内的图象：根据幂函数的定义域及奇偶性确定幂函数f(x)在其他象限内的图象． (2)解决与幂函数有关的综合性问题的方法 首先要考虑幂函数的概念，对于幂函数y＝xα(α∈R)，由于α的取值不同，所以相应幂函数的单调性和奇偶性也不同．同时，注意分类讨论思想的应用． 1.如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点. _____ 2．已知幂函数，，若有下列四个判断：①定义域是；②值域是；③该函数是偶函数；④在单调递增，其中恰有三个正确，不正确的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 3．幂函数与幂函数（    ） A．定义域相同 B．值域相同 C．单调性相同 D．是同一函数 4．给出5个幂函数：①；②；③；④；⑤，其中定义域为的是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 判断函数为幂函数的方法 (1)自变量x前的系数为1.(2)底数为自变量x.(3)指数为常数． 1．下列函数是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 2．在函数，中，幂函数的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列结论正确的是（    ） A．幂函数的图象一定过原点 B．时，幂函数是增函数 C．幂函数的图象会出现在第四象限 D．既是二次函数，又是幂函数 4．下列函数中，既是幂函数又是上的严格增函数的是（    ）． A． B． C． D． 5．现有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中幂函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 1．已知点在幂函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数为幂函数，且，则当时，则实数（    ） A． B．2 C． D．4 3．已知幂函数过点，则的解集为（    ） A． B． C． D． 4．已知幂函数的图象与坐标轴无交点，则实数的值为（    ） A．或1 B．1 C．或3 D． 5．若幂函数的图像经过点，则下列结论正确的是（    ） A．为奇函数 B．若，则 C．为偶函数 D．若，则 1．如图所示，图中的曲线是幂函数在第一象限的图象，已知取，四个值，则相应于，，，的依次为（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 2．在同一坐标系中，函数，的图象不可能是（    ） A． B． C． D． 3．如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数（，且），无论a取何值，图象恒过定点P．若点P在幂函数的图象上，则幂函数的图象大致是（ ） A．B．C． D． 5．已知幂函数的图象关于y轴对称，如图所示