3.2.2函数的奇偶性（讲+练）-【巅峰课堂】2023年新高一数学暑假预习精讲精练(人教A版2019必修第一册)

3.2.2函数的奇偶性 目录 学习内容与学习目标 1 知识梳理 1 学法指导 1 自学与预习基础检测 2 考点剖析 2 考点一：奇偶性概念性质 2 考点二：函数奇偶性的判定 3 考点三：利用奇偶性求解析式 3 考点四：抽象函数的奇偶性（难点） 4 考点五：利用奇偶性解不等式 4 考点六：函数奇偶性扩展1：周期性 5 考点七：函数奇偶性扩展2：中心对称与轴对称 6 课堂练习 6 1.了解函数奇偶性的定义. 2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法. 3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题 4.掌握用奇偶性求解析式的方法 5.理解奇偶性对单调性的影响并能用以比较大小、求最值和解不等式 概念一、函数奇偶性的几何特征 一般地，图象关于y轴对称的函数称为偶函数，图象关于原点对称的函数称为奇函数． 概念二、函数奇偶性的定义 1．偶函数：函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 2．奇函数：函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 概念三、奇(偶)函数的定义域特征 奇(偶)函数的定义域关于原点对称． 概念四、用奇偶性求解析式 如果已知函数的奇偶性和一个区间[a，b]上的解析式，想求关于原点的对称区间[－b，－a]上的解析式，其解决思路为： (1)“求谁设谁”，即在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设． (2)要利用已知区间的解析式进行代入． (3)利用f(x)的奇偶性写出－f(x)或f(－x)，从而解出f(x)． 概念五、奇偶性与单调性 若函数f(x)为奇函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性；若函数f(x)为偶函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性． 判断函数奇偶性的方法 (1)定义法： ①定义域关于原点对称； ②确定f(－x)与f(x)的关系． (2)图象法． 利用函数的奇偶性与单调性比较大小 (1)自变量在同一单调区间上，直接利用函数的单调性比较大小； (2)自变量不在同一单调区间上，需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上，然后利用单调性比较大小． 1．奇、偶函数的定义域都关于原点对称．(　 　) 2．函数f(x)＝x2＋|x|的图象关于原点对称．(　 　) 3．对于定义在R上的函数f(x)，若f(－1)＝f(1)，则函数f(x)一定是偶函数．(　 　) 4．不存在既是奇函数又是偶函数的函数．(　 　) 1．下列关于奇函数与偶函数的叙述中： ①奇函数的图象必通过原点； ②偶函数的图象必与y轴相交； ③奇函数或偶函数的定义域必关于原点对称； ④既是奇函数又是偶函数的函数必是. 其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．下列命题正确的是（    ） A．奇函数的图象关于原点对称，且 B．偶函数的图象关于y轴对称，且 C．存在既是奇函数又是偶函数的函数 D．奇､偶函数的定义域可以不关于原点对称 3．下列说法正确的是（    ） A．若一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数 B．若一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称 C．若一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数 D．若函数f(x)的定义域为，且，则是奇函数 4．下列说法中错误的个数为（    ） ①图象关于坐标原点对称的函数是奇函数；②图象关于y轴对称的函数是偶函数； ③奇函数的图象一定过坐标原点；④偶函数的图象一定与y轴相交． A．4 B．3 C．2 D．1 5．对于函数，“的图象关于轴对称”是“是偶函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1．下列函数中是偶函数的是（    ） A．， B． C． D．， 2．下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的为（　） A．y＝x＋1 B．y＝－x3 C．y＝ D．y＝x|x| 3．设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 1．已知为偶函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 2．已知是定义在R上的奇函数，当时则在R上的表达式是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数在上为偶函数，且当时，，则当时，的解析式是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数是奇函数，是偶函数，且，则（