（暑假衔接）第8讲《商不变的规律》（知识讲练+真题训练）-2023年三升四数学暑假预习培优讲义（学生版+教师版）苏教版

编者的话： 同学你好，这份讲义包含： ①新课讲授知识精讲：从复习到预习，课本例题，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！选用真题变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！ ②【基础夯实+冲刺拔高】真题练：精选近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！ 希望你过个愉快的暑假 1.理解和掌握商不变的规律，培养学生观察、比较、抽象、概括等能力。 2.理解商不变的规律。（重点） 3.运用商不变的规律解决问题。（难点） 按要求算一算、填一填。 说一说：观察上面的表格，你有什么发现？ 上面算式的商都相等。 先按要求算一算、填一填，再比较算出的结果。(教材P23 例7) 被除数和除数怎样变化的？商呢？ 你有什么发现？ 被除数和除数同时乘 2 或乘4，商不变。 被除数和除数同时除以 2或除以4，商不变。 被除数和除数同时乘或除以同一个数，商不变。 自己再找一些例子，算一算， 比一比，看商有没有变化 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 同时乘或除以一个数，这个数为什么不包括0？ 0不能作除数！！ 想一想，说一说：在刚才的计算过程中，有哪些注意事项？ 0不能作除数！0乘任何一个数都得0，因此同时乘或除以一个相同的数时，0除外。 规律总结：商不变的规律 1.被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 2.被除数乘a，除数除以b，商应乘a×b（a，b均为非0自然数）。 【典例分析01】（2022秋•竹溪县期末）下面的四个算式中，与180÷90的商相同的是（　　） A．（180×20）÷（90×10） B．（180÷20）÷（90÷10） C．（180×30）÷（90÷30） D．（180÷30）÷（90÷30） 【思路点拨】根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大相同的倍数（0除外）或同时缩小原来的几分之几，商不变，但是在有余数的除法算式中，被除数、除数同时扩大相同的倍数（0除外）或缩小到原来的几分之几，商不变，余数也会扩大相同的倍数或缩小相同的原来的几分之几。 【规范解答】解：180÷90＝2 只有选项D、180÷30＝6 90÷30＝3 6÷3＝2 所以当被除数、除数同时缩小原来的三十分之一，商不变。 故选：D。 【考点评析】此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用。 【典例分析02】（2022秋•官渡区期末）已知A×B＝400，则（A÷2）×（B÷2）＝（　　） A．400 B．200 C．100 【思路点拨】跟据积的变化规律，一个因数缩小原来的几分之一，另一个因数缩小原来的几分之一，那么积就缩小几分之一乘几分之一，据此解答。 【规范解答】解：因为（A÷2）×（B÷2），那么积400÷4＝100。 故选：C。 【考点评析】本题考查了积的变化规律。 【变式训练01】（2021秋•镇平县月考）a÷b＝35……10，如果a和b同时扩大到原来的10倍，那么商是35，余数是10。 　 　（判断对错） 【变式训练02】下面的计算对吗？对的画“√”，错的画“×”并改正。 （1）5060÷230＝22 　 　； （2）9700÷800＝12……1 　 　。 一．选择题（共4小题） 1．（2022秋•吉首市期末）下列计算错误的是（　　） A．140÷4÷7＝140÷（4×7） B．620÷30＝62÷3＝20……2 C．4200÷700＝420÷70＝42÷7 2．（2022秋•井研县期末）一个除法算式，被除数乘5，要使商不变，除数应（　　） A．乘5 B．除以5 C．不变 D．无法确定 3．（2022秋•微山县期末）480÷80＝6，480和80同时乘10，则商（　　） A．乘100 B．除以100 C．不变 D．除以10 4．（2022秋•简阳市期末）下面等式不成立的是（　　） A．625÷25＝（625×4）÷（25×4） B．84÷21＝（84+84）÷（21+21） C．320÷80＝（320÷10）÷（80÷10） D．240÷40＝（240+60）÷（40+60） 二．填空题（共4小题） 5．（2022秋•大荔县期末）420÷70＝　 　÷7＝　 　÷　 　。 6．（2022秋•红塔区期末）14÷3＝4……2，如果被除数、除数同时扩大到原数的100倍，那么商是　 　，余数是　 　。 7．（2022秋•微山县期末）已知9600÷30＝320，如果被除数和除数同时乘6，那么商是　 　；如果被除数和除数同时除以30，那么商是　 　。 8．（2021秋•华阴市期末）两数相除的商是12，如果被除数和除数都扩大4倍，现在的商是