天津市南开中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

南开中学2022—2023学年度第二学期期末检测 高二数学试卷 考试时间：100分钟 Ⅰ卷（共40分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共100分.将答案写在答题纸上. 一、选择题（共40分，每题4分） 1. 集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 设命题，则的否定为（    ） A. B. C. D. 3. “”是“”（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则下列结论不正确是（ ） A. B. C. D. 5. 掷一个均匀的骰子．记A为“掷得点数大于等于2”，B为“掷得点数为奇数”，则为（ ） A. B. C. D. 6. 关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 从编号为1，2，3，4，5的5个球中任取4个，放在编号为A，B，C，D的4个盒子里，每盒一球，且2号球不能放在B盒中的不同的方法数是（ ） A. 24 B. 48 C. 54 D. 96 8. 小明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他记录多次数据，分析得到：坐公交车平均用时30min，样本方差为36；骑自行车平均用时34min，样本方差为4，假设坐公交车用时，骑自行车用时，则（ ） A. B. C. 如果有38分钟可用，小明应选择坐公交车 D. 如果有34分钟可用，小明应选择自行车 9. 已知，则的最小值为（ ） A. 16 B. 18 C. 8 D. 20 10. 已知当 时，函数 的图象与 的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是 A. B. C. D. Ⅱ卷（共60分） 二、填空题（共24分，每题4分） 11. 已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为______． 12. 某厂有甲、乙两条生产线，甲生产线产出“高品质产品”概率为0.6，乙生产线产出“高品质产品”的概率为0.5，已知两条生产线产量相同，现从该厂产品中任取一件，则它是“高品质产品”的概率为__________. 13. 设随机变量，若，，则p=_________. 14. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种___________．（以数字作答） 15. 若函数是自然对数的底数在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质，下列函数中所有具有M性质的函数的序号为 ① ② ③ ④ 16. 设，函数恰有三个零点，则a的取值集合为______. 三、解答题（17题10分，18题12分，19题14分） 17. 端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个． （1）求三种粽子各取到1个的概率； （2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与均值． 18. 已知函数，且． （1）求实数a的值及曲线在点处的切线方程； （2）当时，求f(x)的最大值． 19. 已知，设函数的表达式为（其中） （1）设，，当时，求x的取值范围； （2）设，，集合，记，若在D上为严格增函数且对D上的任意两个变量s，t，均有成立，求c的取值范围； （3）当，，时，记，其中n为正整数．求证：． 南开中学2022—2023学年度第二学期期末检测 高二数学试卷 考试时间：100分钟 Ⅰ卷（共40分） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共100分.将答案写在答题纸上. 一、选择题（共40分，每题4分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B Ⅱ卷（共60分） 二、填空题（共24分，每题4分） 【11题答案】 【答案】80 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】72 【15题答案】 【答案】①④ 【16题答案】 【答案】 三、解答题（17题10分，18题12分，19题14分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析；期望 【18题答案】 【答案】（1）； （2）2 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $