课时梯级训练(54) 正切函数的性质与图象（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(54)　正切函数的性质与图象 1．tan x≥1的解集为(　　) A．{x|x≥kπ＋，k∈Z} B．{x|x≥2kπ＋，k∈Z} C．{x|x≥} D．{x|kπ＋≤x<kπ＋，k∈Z} D　解析：由正切函数图象知，＋kπ≤x<＋kπ，k∈Z. 2．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得的线段长为，则ω的值是(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 C　解析：由题意可得f(x)的最小正周期为，则＝，又ω>0，故ω＝4. 3．(2023·山西太原期中)若f(x)＝tan (x＋)，则(　　) A．f(0)>f(－1)>f(1) B．f(0)>f(1)>f(－1) C．f(1)>f(0)>f(－1) D．f(－1)>f(0)>f(1) A　解析：f(x)＝tan (x＋)在(－π，)上是增函数，f(1)＝f(1－π)，又－<1－π<－1<0<，所以 f(1－π)<f(－1)<f(0)，故选A. 4．函数y＝tan x＋(　　) A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 A　解析：函数的定义域是{x|x≠kπ，k∈Z}，定义域关于原点对称，令f(x)＝tan x＋，则f(－x)＝tan (－x)＋＝－tan x－＝－f(x)，所以函数y＝tan x＋是奇函数．故选A. 5．(多选)(2023·福建福州高一检测)下列关于函数y＝tan (x＋)的说法不正确的是(　　) A．在区间(－，)上单调递增 B．最小正周期是π C．图象关于点(，0)对称 D．图象关于直线x＝对称 ACD　解析：令kπ－<x＋<kπ＋，k∈Z，解得kπ－<x<kπ＋，k∈Z，所以函数y＝tan (x＋)的单调增区间为(－＋kπ，＋kπ)，k∈Z，显然(－，)不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为π，故B正确；令x＋＝，k∈Z，解得x＝－，k∈Z，任取k值不能得到x＝，故C错误；正切函数曲线没有对称轴，因此函数y＝tan (x＋)的图象也没有对称轴，故D错误． 6．若函数y＝tan (3ax－)(a≠0)的最小正周期为，则a＝________． 答案：±　解析：因为＝，所以|a|＝，所以a＝±. 7．函数y＝tan 2x在区间[－，)上的值域为________． 答案：[－，1)　解析：x∈[－，)时，2x∈[－，)，∵函数 y＝tan 2x 是增函数，∴ tan 2x∈[－，1). 8．若tan x＞tan 且x是第三象限角，则x的取值范围是________． 答案：(2kπ＋，2kπ＋)(k∈Z)　解析：∵tan x＞tan ＝tan 且x是第三象限角，∴2kπ＋＜x＜2kπ＋(k∈Z)，即x的取值范围是(2kπ＋，2kπ＋)(k∈Z). 9．求函数y＝tan (5x＋)的定义域，单调区间及对称中心． 解：由5x＋≠kπ＋，k∈Z，得x≠＋，k∈Z. 故函数的定义域为{x|x≠＋，k∈Z}． 由kπ－<5x＋<kπ＋，k∈Z，得－<x<＋，k∈Z. 故函数的单调递增区间是(－，＋)，k∈Z. 由5x＋＝，k∈Z，得x＝－，k∈Z， 故函数图象的对称中心坐标为(－，0)，k∈Z. 10．已知函数y＝tan (2x＋φ)的图象过点(，0)，则φ可以是(　　) A．－ B． C．－ D． A　解析：因为函数的图象过点(，0)，所以tan (＋φ)＝0，所以＋φ＝kπ，k∈Z，所以φ＝kπ－，k∈Z.令k＝0，可得φ＝－. 11．(2023·山东临沂高一阶段检测)已知f(x)＝tan ωx(0<ω<1)在区间[0，]上的最大值为，则ω＝(　　) A． B． C． D． A　解析：因为x∈[0，]，即0≤x≤，又0<ω<1，所以0≤ωx≤<，所以f(x)max＝tan ＝＝tan ，所以＝，ω＝，故选A. 12．函数y＝tan (2x＋θ)＋k图象的一个对称中心为(，－1)，其中θ∈(0，)，则点(θ，k)对应的坐标为______________________________． 答案：(，－1)　解析：因为y＝tan x 的对称中心为(，0)，所以由 y＝tan (2x＋θ)＋k 的对称中心为(，－1)可知，2×＋θ＝，n∈Z，k＝－1 ，又 θ∈(0，)，所以θ＝. 13．设函数f(x)＝tan (ωx＋φ)(ω>0，0<φ<)，已知函数y＝f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，且图象关于点M(－，0)对称． (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)的单调区间． 解：(1)由题意，知函数f(x)的最小正周期T＝，即＝. 因为ω>0，所以ω＝2，所以f(x)＝tan (