课时梯级训练(49) 诱导公式五、六（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(49)　诱导公式五、六 1．已知sin 25.3°＝a，则cos 64.7°＝(　　) A．a B．－a C．a 2 D． A　解析：cos 64.7°＝cos (90°－25.3°)＝sin 25.3°＝a. 2．(2023·山东济宁高一检测)已知cos (α－)＝，则sin (－α)＝(　　) A．－ B． C．－ D． B　解析：由题意得sin (－α)＝sin (＋－α)＝cos(－α)＝cos (α－)＝.故选B. 3．化简：＝(　　) A．sinα B．|sin α| C．cos α D．|cos α| B　解析：原式＝＝＝|sinα|. 4．(2023·福建福州高一检测)已知tan θ＝2，则＝(　　) A．2 B．－2 C．0 D．3 B　解析：＝＝＝－2. 5．若f(sin x)＝3－cos 2x，则f(cos x)＝(　　) A．3－cos 2x B．3－sin 2x C．3＋cos 2x D．3＋sin 2x C　解析：f(cos x)＝f(sin (－x))＝3－cos (π－2x)＝3＋cos 2x. 6．已知sin (－θ)＝，则 cos (θ－)＝________． 答案：－　解析： cos (θ－)＝cos (－θ)＝cos [＋(－θ)]＝－sin (－θ)＝－. 7．(2023·山东临沂高一阶段检测)sin2(－x)＋sin2(＋x)＝________． 答案：1　解析：sin2(－x)＋sin2(＋x)＝sin2(－x)＋sin2[－(－x)]＝sin2(－x)＋cos2(－x)＝1. 8．已知cosα＝－，且α为第三象限角． (1)求sin α的值； (2)求f(α)＝的值． 解：(1)因为cos α＝－，且α为第三象限角， 所以sin α＝－＝－＝－. (2)f(α)＝＝tan αsin α＝·sin α＝×(－)＝－. 9．已知sin α＝－，且α是第________象限角． 从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题： (1)求cos α，tan α的值； (2)化简求值：. 解：(1)因为sin α＝－，所以α为第三象限或第四象限角． 若选③，cos α＝－＝－，tanα＝＝； 若选④，cos α＝＝，tanα＝＝－. (2)原式＝＝＝＝cos2α＝1－(－)2＝. 10．(2023·山西太原高一检测)计算sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝(　　) A．89 B．90 C． D．45 C　解析：∵sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，…，∴sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos23°＋cos22°＋cos21°＝44＋＝. 11．已知cos(60°＋α)＝，且－180°＜α＜－90°，则cos (30°－α)的值为(　　) A．－ B． C．－ D． A　解析：由－180°＜α＜－90°，得－120°＜60°＋α＜－30°.又cos (60°＋α)＝＞0，所以－90°＜60°＋α＜－30°，即－150°＜α＜－90°，所以120°＜30°－α＜180°，cos (30°－α)＜0，所以cos (30°－α)＝sin (60°＋α)＝－＝－＝－. 12．tan(45°＋θ)·tan (45°－θ)＝________． 答案：1　解析：原式＝·＝·＝＝1. 13．已知锐角α终边上一点P的坐标是(2sin 2，－2cos 2)，则α等于________． 答案：2－　解析：cos α＝＝sin 2， ∵α为锐角，∴α＝2－. 14．f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若角A是△ABC的内角，且f(A)＝，求tan A－sin A的值． 解：(1)f(α)＝＝cos α. (2)因为f(A)＝cos A＝，又A为△ABC的内角， 所以sin A＝＝， 所以tanA＝＝， 所以tan A－sin A＝－＝. 15．是否存在角α，β，α∈(－，)，β∈(0，π)，使得等式sin (3π－α)＝－cos (＋β)与cos (－α)＝－sin (－β)同时成立． 解：存在．所需成立的两个等式可化为sin α＝sin β，cos α＝cos β， 两式两边分别平方相加得sin2α＋3cos2α＝2， 得2cos2