课时梯级训练(48) 诱导公式二、三、四（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(48)　诱导公式二、三、四 1．(2023·山东日照高一期末)cos 120°＝(　　) A．－ B． C．－ D． A　解析：cos 120°＝－cos 60°＝－.故选A. 2．(2023·山东济南九中高一阶段检测)已知cos (π－α)＝－，且α是第一象限角，则sin (－2π－α)＝(　　) A．－ B．± C． D． A　解析：根据题意，得cos (π－α)＝－cos α＝－，即cos α＝，∵α是第一象限角，∴sin α＝＝，故sin (－2π－α)＝sin (－α)＝－sin α＝－.故选A. 3．(2023·山东临沂高一检测)已知tan (－α)＝，则tan (＋α)＝(　　) A．－ B．－ C． D． B　解析：根据题意，tan (＋α)＝tan [π＋(－＋α)]＝tan(－＋α)＝－tan (－α)＝－.故选B. 4．(2023·福建南平高一期末)若sin (π－α)>0，tan (π＋α)<0，则角α的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　解析：由题设，sin α>0，tan α<0，所以角α的终边在第二象限．故选B. 5．(2023·山东青岛高一期末)在直角坐标系中，已知圆C的圆心在原点，半径等于1 ，点P从初始位置(0，1)开始，在圆C上按逆时针方向，以角速度 rad/s匀速旋转3 s后到达P′点，则P′的坐标为(　　) A．(，－) B．(，－) C．(－，－) D．(－，－) D　解析：点P(0，1)为角α＝的终边上一点，3 s后点P按逆时针方向旋转到达P′点，点P′落在角β＝＋3×＝的终边上，cos β＝cos ＝－cos ＝－，sin β＝sin ＝－sin ＝－，故P′的坐标为(－，－)，故选D. 6．已知sin (45°＋α)＝，则sin (135°－α)＝__________． 答案：　解析：sin (135°－α)＝sin [180°－(45°＋α)]＝sin (45°＋α)＝. 7．已知sin (π＋θ)＝－cos (2π－θ)，|θ|<，则θ＝________． 答案：　解析：因为sin (π＋θ)＝－cos (2π－θ)，所以－sin θ＝－cos θ，所以tan θ＝，因为|θ|<，所以θ＝. 8．设f(θ)＝. (1)化简f(θ)； (2)若θ＝660°，求f(θ)的值． 解：(1)原式＝＝＝－cosθ.即f(θ)＝－cos θ. (2)因为θ＝660°，所以f(θ)＝f(660°)＝－cos 660°＝－cos (720°－60°)＝－cos (－60°)＝－cos 60°＝－. 9．化简：(1)； (2). 解：(1)＝ ＝＝－cos2α. (2)＝＝－cos α. 10．(2023·湖南邵阳高一期末)若角α顶点在原点，始边在x轴正半轴上，终边一点P的坐标为(sin ，cos )，则角α为(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 C　解析：因为sin ＝sin (2π－)＝sin (－)＝－sin ＝－<0，cos ＝cos (π＋)＝－cos ＝－<0，所以点P(－，－)在第三象限，所以角α为第三象限角．故选C. 11．若sin (－110°)＝a，则tan 70°等于(　　) A． B．－ C． D．－ B　解析：∵sin (－110°)＝－sin 110°＝－sin (180°－70°)＝－sin 70°＝a，∴sin 70°＝－a，∴cos 70°＝＝，∴tan 70°＝＝－. 12．化简的结果是________． 答案：sin 3－cos 3　解析： ＝＝＝＝|sin 3－cos 3|，∵<3<π，∴sin 3>0，cos 3<0，∴原式＝sin 3－cos 3. 13．已知a＝tan (－)，b＝cos ，c＝sin (－)，则a，b，c的大小关系是________．(用“＞”表示) 答案：b＞a＞c　解析：a＝－tan ＝－，b＝cos ＝cos ＝，c＝sin (－)＝－sin ＝－，所以b＞a＞c. 14．已知sin (π－α)－cos (π＋α)＝(<α<π)，求： (1)sin α－cos α； (2)sin3(2π－α)＋cos3(2π－α)的值． 解：由sin(π－α)－cos (π＋α)＝， 得sin α＋cos α＝. ∴1＋2sin αcos α＝，2sin αcos α＝－. (1)(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋＝， ∵<α<π，∴sin α>0，cos α<0. ∴sin α－cos α>0