课时梯级训练(46) 三角函数的概念(二)（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(46)　三角函数的概念(二) 1．已知θ为第三象限角，则下列判断正确的是(　　) A．tan θ<0 B．sin θ·cos θ<0 C．cos θ·tan θ>0 D．sin θ·tan θ<0 D　解析：因为θ为第三象限角，所以tan θ>0，sin θ<0，cos θ<0，所以 sin θ·tan θ<0.故选D. 2．(2023·山东临沂高一阶段检测)若<α<π，则点Q(cos α，sin α)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　解析：∵<α<π，∴cos α<0，sin α>0，∴点Q在第二象限．故选B. 3．代数式sin (－330°)cos 390°的值为(　　) A．－ B． C．－ D． B　解析：由诱导公式－可得，sin (－330°)cos 390°＝sin 30°cos 30°＝×＝. 4．若α是第三象限角，则y＝＋的值为(　　) A．0 B．2 C．－2 D．2或－2 A　解析：∵α是第三象限角，∴是第二或第四象限角，当为第二象限角时，y＝1＋(－1)＝0；当为第四象限角时，y＝－1＋1＝0，∴y＝0，故选A. 5．给出下列函数值：①sin (－1 000°)；②cos (－)；③tan 2.其中符号为负的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 B　解析：∵－1 000°＝－3×360°＋80°，∴－1 000°是第一象限角，则sin (－1 000°)>0；∵－是第四象限角，∴cos (－)>0；∵＜2＜π，∴2 rad是第二象限角，∴tan 2<0.故选B. 6．已知β＝，则cos β＝________． 答案：　解析：cos β＝cos ＝cos (6π＋)＝cos ＝. 7．若角420°的终边上有一点(4，－a)，则a的值是________． 答案：－4　解析：由题意，得tan 420°＝－，即tan 60°＝－，解得a＝－4. 8．(2023·河北沧州高一检测)已知cos θ·tan θ<0，那么角θ是第________象限角． 答案：三或四　解析：若则θ为第四象限角；若则θ为第三角限角．故θ为第三或第四象限角． 9．(1)确定的符号； (2)已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝m(0＜m＜1)，试判断式子sin α－cos α的符号． 解：(1)∵弧度数为－3，5，8的角分别是第三、第四、第二象限角， ∴tan (－3)＞0，tan 5＜0，cos 8＜0，∴＞0. (2)若0＜α＜，则如图所示， 在单位圆中，|OM|＝cos α，|MP|＝sin α， ∴sin α＋cos α＝|MP|＋|OM|＞|OP|＝1. 若α＝，则sin α＋cos α＝1. 由已知0＜m＜1，得α∈(，π)，∴sin α＞0，cos α＜0. 所以sin α－cos α＞0. 10．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β<0，则此三角形必为(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上三种情况都可能 B　解析：∵sin αcos β<0，α，β∈(0，π)，∴sin α>0，cos β<0，∴β为钝角． 11．(2023·广东肇庆高一检测)已知角α的终边经过点P(3，4t)，且sin (2kπ＋α)＝－(k∈Z)，则t等于(　　) A．－ B． C． D．－ A　解析：sin (2kπ＋α)＝sin α＝－＜0，则α的终边在第三或第四象限．又点P的横坐标为正数，所以α是第四象限角，所以t＜0.又sin α＝＝－，所以t＝－. 12．已知α是第三象限的角，则sin (cos α)·cos(sin α)的符号是________号．(填“正”或“负”) 答案：负　解析：∵α为第三象限角，∴cos α∈(－1，0)，sin α∈(－1，0)，∴sin (cos α)<0；cos (sin α)>0.即sin (cos α)·cos (sin α)的符号是负号． 13．如果角α的终边经过点P(sin 780°，cos(－330°))，则sin α＝__________． 答案：　解析：sin 780°＝sin (2×360°＋60°)＝sin 60°＝，cos(－330°)＝cos (－360°＋30°)＝cos 30°＝，所以P(，)，sin α＝. 14．已知θ＝－，P为角θ终边上一点，|OP|＝2，求点P的坐标． 解：sin θ＝sin (－)＝sin (－2π＋)＝sin ＝， cos θ＝cos (－)＝cos (－2π＋)＝cos ＝. 设P(x，y)，则sin θ＝，co