第5章 三角函数 阶段质量检测(五)（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

阶段质量检测(五) (时间：120分钟　满分：150分) 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某学校大门口有一座钟楼，每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景，有一天因停电导致钟表慢10分钟，则将钟表拨快到准确时间分针所转过的弧度数是(　　) A．－ B．－ C． D． A　解析：分针需要顺时针方向旋转60°，即弧度数为－. 2．如果角α的终边过点P(2sin 30°，－2cos 30°)，那么sin α等于(　　) A．－ B． C．－ D．－ C　解析：由题意得P(1，－)，它与原点的距离为2，∴sin α＝－. 3．(2023·福建三明一中模拟)已知tan α＝－3，则sin (＋α)·sin α＝(　　) A．－ B．－ C． D． B　解析：sin (＋α)·sin α＝sin α·cos α＝＝＝－.故选B. 4．已知2tanθ－tan (θ＋)＝7，则tan θ＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 D　解析：由已知得2tan θ－＝7，得tan θ＝2. 5．(2022·浙江卷)为了得到函数y＝2sin 3x的图象，只要把函数y＝2sin (3x＋)图象上所有的点(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 D　解析：因为y＝2sin 3x＝2sin [3(x－)＋]，所以把函数y＝2sin (3x＋)图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数y＝2sin 3x的图象．故选D. 6．(2021·北京卷)已知函数f(x)＝cos x－cos 2x，则该函数是(　　) A．奇函数，最大值为2 B．偶函数，最大值为2 C．奇函数，最大值为 D．偶函数，最大值为 D　解析：函数f(x)的定义域为R，且f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数．又f(x)＝cos x－cos 2x＝cos x－(2cos2x－1)＝－2cos2x＋cosx＋1＝－2(cos x－)2＋，故最大值为. 7．已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则(　　) A．f(x)＝2sin (2x＋) B．f(x)＝2sin (2x－) C．f(x)＝2sin (x＋) D．f(x)＝2sin (x－) A　解析：由图象可知，×＝－(－)，所以ω＝2，又f(x)过点(，－2)，所以A＝2，且f()＝2sin (2×＋φ)＝－2，即sin (＋φ)＝－1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z，即φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝，所以f(x)＝2sin (2x＋).故选A. 8．(2022·新高考卷Ⅰ)记函数f(x)＝sin (ωx＋)＋b(ω>0)的最小正周期为T.若<T<π，且y＝f(x)的图象关于点(，2)中心对称，则f()＝(　　) A．1 B． C． D．3 A　解析：由函数的最小正周期T满足<T<π，得<<π，解得2<ω<3，又因为函数图象关于点(，2)中心对称，所以ω＋＝kπ，k∈Z，且b＝2，所以ω＝－＋，k∈Z，令z＜－＋k＜3，解得＜k＜.又因为k∈Z，所以k＝4，所以ω＝，f(x)＝sin (x＋)＋2，所以f()＝sin (＋)＋2＝1.故选A. 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列结论正确的是(　　) A．－是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为 C．若角α的终边过点P(－3，4)，则cos α＝－ D．若角α为锐角，则角2α为钝角 BC　解析：选项A，－的终边与相同，为第二象限角，所以A不正确；选项B，设扇形的半径为r，r＝π，所以r＝3，扇形面积为×3×π＝，所以B正确；选项C，角α的终边过点P(－3，4)，根据三角函数的定义，cos α＝－，所以C正确； 选项D，当角α为锐角时，0<α<，0<2α<π，所以D不正确． 10．已知tan θ＝2，则下列结论正确的是(　　) A．tan (π－θ)＝－2 B．tan (π＋θ)＝－2 C．＝－ D．sin 2θ＝ ACD　解析：对于A选项，tan (π－θ)＝－tan θ＝－2，故A选项正确；对于B选项，tan (π＋θ)＝tan θ＝2，故B选项错误；对于C选项，＝＝＝－，故C选项正确；对于D选项，sin 2θ＝2sin θcos θ＝＝＝＝，故D选项正确．故选ACD. 11．下列式子等于cos(x－)的是(