课时梯级训练(64) 函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(64)　函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质 1．若x1＝，x2＝是函数f(x)＝sin ωx(ω>0)两个相邻的最值点，则ω等于(　　) A．2 B． C．1 D． A　解析：由题意知＝x2－x1＝－＝，所以T＝π，ω＝2. 2．若函数f(x)＝2sin (2x－＋φ)是偶函数，则φ的值可以是(　　) A． B． C． D．－ A　解析：令x＝0得f(0)＝2sin (－＋φ)＝±2，∴sin (φ－)＝±1，把φ＝代入，符合上式． 3．函数y＝A sin (ωx＋φ)＋k的图象如图，则它的A与最小正周期T分别是(　　) A．A＝3，T＝ B．A＝3，T＝π C．A＝，T＝ D．A＝，T＝ D　解析：由图象可知最大值为3，最小值为0，故振幅为，半个周期为－(－)＝，故周期为π. 4．如图为一半径为3 m的水轮，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮自点A开始1 min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y＝A sin (ωx＋φ)＋2，则有(　　) A．ω＝，A＝3 B．ω＝，A＝3 C．ω＝，A＝5 D．ω＝，A＝5 A　解析：由题目可知最大值为5，∴5＝A×1＋2⇒A＝3.T＝15，则ω＝.故选A. 5．(多选)设函数f(x)＝cos 2x－sin 2x，则下列选项正确的是(　　) A．f(x)的最小正周期是π B．f(x)在[a，b]上单调递减，那么b－a的最大值是 C．f(x)满足f(＋x)＝f(－x) D．y＝f(x)的图象可以由y＝2cos 2x的图象向右平移个单位长度得到 ABD　解析：∵f(x)＝cos 2x－sin 2x＝2(cos 2x－sin 2x)＝2cos (2x＋)，对于A，T＝＝π，故A正确；对于B，当2kπ≤2x＋≤2kπ＋π时，y＝f(x)单调递减，故单调递减区间为[－＋kπ，＋kπ]，k∈Z，b－a的最大值是－(－)＝，故B正确；对于C，f(＋x)＝2cos [2(＋x)＋]＝2cos (2x＋)＝－2sin 2x，f(－x)＝2cos [2(－x)＋]＝2cos (－2x)＝2sin 2x，即x＝不是y＝f(x)的对称轴，故C错误；对于D，y＝2cos 2x的图象向右平移个单位长度得到y＝2cos 2(x－)＝2cos (2x－)＝2cos (2x＋)，故D正确． 6．函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________． 答案：　解析：由图象可得A＝，周期为4×(－)＝π，所以ω＝2，将(，－)代入得2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，即φ＝2kπ＋，k∈Z，所以f(0)＝sin φ＝sin ＝. 7．如图，点P是半径为r的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度ω(rad/s)做圆周运动，则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式为________． 答案：y＝r sin (ωt＋φ)　解析：当质点P从P0转到点P位置时，点P转过的角度为ωt，则∠POx＝ωt＋φ，由任意角的三角函数定义知P点的纵坐标y＝r sin (ωt＋φ). 8．已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(时)的函数，其中0≤t≤24，记y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测，y＝f(t)的图象可近似地看成是函数y＝A cos ωt＋b的图象． (1)根据以上数据，求其最小正周期和函数解析式； (2)根据规定，当海浪高度大于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的8：00到20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行活动？ 解：(1)由表中数据可知，T＝12，∴ω＝. 又当t＝0时，y＝1.5，∴A＋b＝1.5； 当t＝3时，y＝1.0，得b＝1.0，∴A＝， ∴函数解析式为y＝cos t＋1(0≤t≤24). (2)∵当y>1时，才对冲浪爱好者开放， ∴y＝cos t＋1>1，即cos t>0， 则2kπ－<t<2kπ＋，k∈Z， 解得12k－3<t<12k＋3(k∈Z). 又0≤t≤24，∴0≤t<3或9<t<15或21<t≤24， ∴在规定时间内冲浪爱好者只有6个小时可以进行活动，即9<t<15. 9．已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示． (1)求f(x)； (2)将函数y＝f(x)图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)