课时梯级训练(63) 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象(二)（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(63)　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象(二) 1．用“五点法”作函数y＝cos (4x－)在一个周期内的图象时，第四个关键点的坐标是(　　) A．(，0) B．(－，1) C．(，1) D．(－，0) A　解析：令4x－＝2kπ＋，k∈Z，得x＝＋，k∈Z， ∴该点坐标为(，0). 2．函数y＝sin (2x－)在区间[－，π]上的简图是(　　) A　解析：当x＝0时，y＝sin (－)＝－＜0，排除B，D.当x＝时，sin (2×－)＝sin 0＝0，排除C，故选A. 3．已知函数f(x)＝sin x，g(x)＝sin (2x＋)，为了得到函数g(x)的图象，只要把f(x)上的点(　　) A．向左平移个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的 B．向左平移个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的 C．向左平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍 D．向左平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍 A　解析：先将y＝sin x的图象先向左平移个单位长度得到y＝sin (x＋)的图象，再沿x轴将横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到y＝sin (2x＋)的图象．故选A. 4．把函数y＝sin (x－)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到图象对应的解析式为(　　) A．y＝sin (－) B．y＝sin (－) C．y＝sin (2x－) D．y＝sin (2x＋) B　解析：将函数y＝sin (x－)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到y＝sin (x－)，将y＝sin(x－)向右平移个单位长度得到y＝sin [(x－)－]＝sin (x－).故选B. 5．函数y＝sin (2x－)的图象可以看作把函数y＝sin 2x的图象向________平移________个单位长度得到的． 答案：右　　解析：因为y＝sin (2x－)＝sin 2(x－)，所以由y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度便得到y＝sin (2x－)的图象． 6．已知函数y＝sin 2x的图象上每个点向左平移φ(0<φ<)个单位长度得到函数y＝sin (2x＋)的图象，则φ的值为________． 答案：　解析：把函数y＝sin 2x的图象上每个点向左平移φ(0<φ<)个单位长度，得到函数sin (2x＋2φ)＝y＝sin (2x＋)的图象，∴2φ＝，则φ＝. 7．已知函数y＝sin (2x＋)，该函数的图象如何由y＝sin x(x∈R)的图象经过变换得到？ 解：第一步：把函数y＝sin x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin (x＋)的图象； 第二步：把函数y＝sin (x＋)的图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝sin (2x＋)的图象； 第三步：将函数y＝sin (2x＋)的图象上各点的纵坐标缩短为原来的(横坐标不变)，得到函数y＝sin (2x＋)的图象． 8．(2023·陕西铜川模拟)设函数f(x)＝cos (ωx＋φ)(ω＞0，－＜φ＜0)的最小正周期为π，且f()＝. (1)求ω和φ的值； (2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象． 解：(1)因为T＝＝π，所以ω＝2， 又因为f()＝cos (2×＋φ)＝cos (＋φ)＝－sin φ＝且－＜φ＜0，所以φ＝－. (2)由(1)知f(x)＝cos (2x－). 列表： 2x－ － 0 π x 0 π f(x) 1 0 －1 0 描点，连线，可得函数f(x)在[0，π]上的图象如图所示． 9．已知函数f(x)＝sin x，函数g(x)的图象可以由函数f(x)的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的(ω>0)得到．若函数g(x)在(0，π)上恰有5个零点，求ω的取值范围． 解：将函数f(x)＝sin x的图象向右平移个单位长度，得到y＝sin (x－)的图象，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的(ω>0)，得到g(x)＝sin (ωx－)的图象．若函数g(x)在(0，π)上恰有5个零点，则ωx－∈(－，ωπ－)，所以4π<ωπ－≤5π，得<ω≤. 即ω的取值范围是(，]. 学科网（北京）股份有限公司 $