课时梯级训练(62) 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象(一)（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(62)　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象(一) 1．为得到y＝sin (2x－)的图象，只需要将y＝sin 2x的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 D　解析：因为y＝sin (2x－)＝sin 2(x－)，所以为得到y＝sin (2x－)的图象，只需将y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度，故选D. 2．函数y＝cos (2x＋)的图象经过怎样的平移可得到函数y＝cos 2x的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 D　解析：因为y＝cos (2x＋)＝cos 2(x＋)，所以y＝cos(2x＋)的图象向右平移个单位长度可得到函数y＝cos 2x的图象． 3．为了得到y＝3cos (3x＋)的图象，只需把y＝3cos (x＋)图象上的所有点的(　　) A．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 B．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 C．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 D　解析：因为变换前后，两个函数的初相相同，所以只需把y＝3cos (x＋)图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，即可得到函数y＝3cos (3x＋)的图象． 4．把函数y＝sin (2x－)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数是(　　) A．非奇非偶函数 B．既是奇函数又是偶函数 C．奇函数 D．偶函数 D　解析：y＝sin (2x－)图象向右平移个单位长度得到y＝sin [2(x－)－]＝sin (2x－)＝－cos 2x的图象，y＝－cos 2x是偶函数． 5．将函数y＝sin 4x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin (4x＋φ)(0<φ<π)的图象，则φ的值为________． 答案：　解析：将函数y＝sin 4x的图象向左平移个单位长度，所得函数解析式为y＝sin 4(x＋)＝sin (4x＋)，所以φ的值为. 6．函数y＝sin (x－)图象上各点的纵坐标不变，将横坐标伸长为原来的5倍，可得到函数________的图象． 答案：y＝sin (x－)　解析：y＝sin (x－)的图象y＝sin (x－)的图象． 7．要得到函数y＝sin (2x＋)的图象，只需将函数y＝cos (2x－)的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 A　解析：∵y＝cos (2x－)＝cos (2x＋－)＝sin (2x＋)＝sin 2(x＋)，而y＝sin (2x＋)＝sin 2(x＋)，所以只需将函数y＝cos (2x－)的图象向左平移个单位长度，即可得到函数y＝sin (2x＋)的图象．故选A. 8．将函数y＝sin (2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(　　) A． B． C．0 D．－ B　解析：得到的偶函数解析式为y＝sin [2(x＋)＋φ]＝sin [2x＋(＋φ)]，当x＝时，y＝sin (2x＋π)＝－sin 2x，为奇函数；当φ＝时，y＝sin (2x＋)＝cos 2x，为偶函数；当φ＝0时，y＝sin (2x＋)，为非奇非偶函数；当φ＝－时，y＝sin 2x，为奇函数． 9．已知函数f(x)＝sin (x＋φ)(|φ|<)，将其图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)＝sin x的图象，则φ＝(　　) A． B． C． D． C　解析：利用逆向变换，将函数y＝g(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝f(x)的图象，所以f(x)＝sin [(x＋)]＝sin (x＋)，即φ＝，故选C. 10．已知函数f(x)＝A sin ωx(A>0，ω>0)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为y＝g(x).若g()＝，则f()的值为________． 答案：　解析：∵f(x)的最小正周期为π，∴＝π，∴ω＝2， ∴f(x)＝A sin 2x，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)＝A sin x，∵g()＝，∴g()＝A sin ＝A＝，∴A＝2，∴f(x)＝2sin 2x，∴f()＝2sin ＝2×＝. 学科网（北京）股份有限公司 $