课时梯级训练(61) 三角恒等变换（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(61)　三角恒等变换

1．(2023·山东潍坊期末)如图，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边为x轴正半轴，点P是角α终边上的一点，则cos 2α＝(　　)

A．－     B．－

C．－      D．－

C　解析：由题意可得P(－1，2)，x＝－1，y＝2，r＝|OP|＝，故cos α＝＝＝－，则cos 2α＝2cos2α－1＝2×－1＝－，故选C.

2.等于(　　)

A．     B．1

C．      D．

A　解析：＝＝＝＝.

3．函数f(x)＝cos 2x＋6cos (－x)的最大值为(　　)

A．4     B．5   

C．6      D．7

B　解析：∵f(x)＝cos 2x＋6cos (－x)＝cos 2x＋6sin x＝1－2sin2x＋6sinx＝－2(sin x－)2＋，又sin x∈[－1，1]，∴当sin x＝1时，f(x)取得最大值5.故选B.

4．(2023·江苏扬州期末)已知sin (α＋)＋sin (α－)＝1，则cos 2α＝(　　)

A．－     B．

C．      D．

B　解析：由题意可知，sin α＋cos α＋(sin α－cos α)＝1，即2sin α＝1，解得sin α＝，所以cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×()2＝.故选B.

5．若tan(α－β)＝，tan β＝2，则tan α＝________．

答案：－　解析：因为tan (α－β)＝，tan β＝2，所以tan α＝tan [(α－β)＋β]＝＝＝－.

6．设5π<θ<6π，cos ＝a，那么sin ＝________．

答案：－　解析：∵5π<θ<6π，∴<<3π，<<.又cos ＝a，

∴sin ＝－＝－＝－.

7．已知θ为三角形的内角，且sin 2θ＝sin2θ，则＝________．

答案：　解析：由sin 2θ＝sin2θ，可得tanθ＝2，故＝·2sin2θ＝·＝·＝.

8．已知函数f(x)＝sin(－x)sin x－cos2x.

(1)求f(x)的最小正周期和最大值；

(2)讨论f(x)在[，]上的单调性．

解：(1)f(x)＝sin(－x)sin x－cos2x＝cosx sin x－(1＋cos 2x)＝sin 2x－cos 2x－＝