课时梯级训练(44) 弧度制（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(44)　弧度制 1．下列命题中，假命题是(　　) A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．1°的角是周角的，1 rad的角是周角的 C．1 rad的角比1°的角要大 D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关 D　解析：根据1度、1弧度的定义可知只有D为假命题，故选D. 2．(多选)将－1 485°化成α＋2kπ(k∈Z)的形式是(　　) A．－－8π B．π－8π C．－10π D．π－10π AD　解析：因为－1 485°＝－45°－4×360°＝－－8π或－1 485°＝315°－5×360°＝π－10π. 3．角－π的终边所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D　解析：－π＝－4π＋π，π的终边位于第四象限． 4．已知半径为1的扇形面积为π，则扇形的圆心角为(　　) A． B． C． D． C　解析：设扇形的圆心角为α，由S＝|α|r2得＝×α×12，所以α＝. 5．密位广泛用于航海和军事，我国采取的“密位制”是6 000密位制，即将一个圆周分成6 000等份，每一等份是一个密位，那么60密位等于________rad. 答案：　解析：∵圆周角为2π，∴1密位＝＝， ∴60密位＝×60＝. 6．圆的半径变为原来的，而弧长不变，该弧所对的圆心角是原来的________倍． 答案：2　解析：因为l＝r·θ，所以θ＝.因为半径变为原来的，弧长不变，所以圆心角变为θ′＝＝2·＝2θ. 7．扇形的半径是，圆心角是60°，则该扇形的弧长为___________，面积为________． 答案：π　π　解析：60°＝，扇形的弧长为l＝|α|·r＝×＝π，面积为S＝lr＝×π×＝π. 8．试求出终边在如图所示阴影区域内的角的集合． 解：因为的终边与－的终边相同，故终边落在阴影区域内角的集合S＝. 9．自行车的大链轮有88齿，小链轮有20齿，当大链轮逆时针转过一周时，小链轮转过的弧度数是(　　) A． B． C． D． B　解析：由题意，知当大链轮逆时针转过一周时，小链轮逆时针转过周，则小链轮转过的弧度数是×2π＝. 10．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BC是圆弧形，A是弧BC的中点，D是弦BC的中点，测得AD＝10，BC＝60(单位：cm)，设弧AB所对的圆心角为θ(单位：弧度)，则弧BC的长为(　　) A．30θ B．40θ C．100θ D．120θ C　解析：如图，作出弓形所在圆的圆心O，连接AO，BO， 设圆半径为r，则在Rt△BDO中，302＋(r－10)2＝r2，解得r＝50，故弧BC的长为50×2θ＝100θ ，故选C. 11．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2，当 S1与S2的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为(　　) A．(3－)π B．(－1)π C．(＋1)π D．(－2)π A　解析：S1与S2所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设 S1与S2所在扇形圆心角分别为α，β，则 ＝，又α＋β＝2π，所以＝，解得α＝(3－)π，故选A. 12．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为__________． 答案：－π　解析：显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了周，转过的弧度为－×2π＝－π. 13．设α1＝－570°，α2＝750°，β1＝，β2＝－. (1)将α1，α2用弧度制表示出来，并指出它们各自的终边所在的象限； (2)将β1，β2用角度制表示出来，并在－720°～0°范围内找出与它们终边相同的所有角． 解：(1)∵180°＝π rad， ∴α1＝－570°＝－＝－＝－2×2π＋， ∵α2＝750°＝＝＝2×2π＋. ∴α1的终边在第二象限，α2的终边在第一象限． (2)β1＝＝×180°＝108°，设θ＝108°＋k·360°(k∈Z)， 则由－720°≤θ＜0°，即－720°≤108°＋k·360°＜0°， 得k＝－2或k＝－1. 故在－720°～0°范围内，与β1终边相同的角是－612°和－252°. β2＝－＝－60°，设γ＝－60°＋k·360°(k∈Z)， 则由－720°≤－60°＋k·360°＜0°， 得k＝－1或k＝0.当k＝－1时，r＝－420°；当k＝0时，r＝－60°. 故在－720°～0°范围内，与β2终边相同的角是－420°. 14．如图所示，已知一长为 dm，宽为1 dm的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第四次时被一小木