课时梯级训练(38) 不同函数增长的差异（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(38)　不同函数增长的差异 1．如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是(　　) x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 A．一次函数模型 B．二次函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型 A　解析：自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型．故选A. 2．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致是(　　) D　解析：设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意，ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log1.104x(x≥1)，∴y＝f(x)的图象大致为D中图象． 3．某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y(单位：万公顷)关于年数x(单位：年)的函数关系较为近似的是(　　) A．y＝0.2x B．y＝(x2＋2x) C．y＝ D．y＝0.2＋log16x C　解析：将x＝1，2，3，y＝0.2，0.4，0.76分别代入验算，可得C选项中的函数关系较为近似． 4．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2<x<4时，有(　　) A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3 C．y1>y3>y2 D．y2>y3>y1 B　解析：由题意可知，三个函数在区间(2，4)上都是单调递增的，所以4<y1<16，4<y2<16，1<y3<2，所以y3最小，由函数y1，y2的图象可知，在区间(2，4)上，函数y2的图象恒在函数y1的图象上方，所以y2>y1>y3. 5．在固定电压差(电压为常数)的前提下，当电流通过圆柱形的电线时，其电流强度I(单位：安)与电线半径r(单位：毫米)的三次方成正比，若已知电流通过半径为4毫米的电线时，电流强度为320安，则电流通过半径为3毫米的电线时，电流强度为(　　) A．60安 B．240安 C．75安 D．135安 D　解析：由已知，设比例常数为k，则I＝k·r3.由题意，当r＝4时，I＝320，故有320＝k×43，解得k＝＝5，所以I＝5r3.故当r＝3时，I＝5×33＝135(安)，故选D. 6．现测得(x，y)的两组对应值分别为(1，2)，(2，5)，现有两个待选模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3，10.2)，则应选用________作为函数模型． 答案：甲　解析：将x＝3分别代入y＝x2＋1及y＝3x－1，得y＝32＋1＝10，y＝3×3－1＝8.由于10更接近10.2，所以选用甲模型． 7．某地发生地震后，地震专家对该地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表： 地震强度(J) 1.6×1019 3.2×1019 4.5×1019 6.4×1019 震级(里氏) 5.0 5.2 5.3 5.4 注：地震强度是指地震时释放的能量．地震强度(x)和震级(y)的模拟函数关系可以选用y＝a lg x＋b(其中a，b为常数).利用散点图可知a的值等于________．(参考数据：lg 2≈0.3) 答案：　解析：由模拟函数及散点图得两式相减得a(lg 3.2－lg 1.6)＝0.2，即a lg 2＝0.2，解得a≈. 8．某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h(单位：米)与生长时间t(单位：年)的相关数据，选择h＝mt＋b与h＝loga(t＋1)来拟合h与t的关系，你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度． t(年) 1 2 3 4 5 6 h(米) 0.6 1 1.3 1.5 1.6 1.7 解：在坐标轴上标出t(年)与h(米)之间的关系如图所示． 由图象可以看出增长的速度越来越慢，用一次函数模型拟合不合适，则选用对数函数模型比较合理． 不妨将(2，1)代入h＝loga(t＋1)中，得1＝loga3，解得a＝3. 故可用函数h＝log3(t＋1)来拟合这个实际问题． 当t＝8时，求得h＝log3(8＋1)＝2，故可预测第8年松树的高度为2米． 9．某国2019年至2022年国内生产总值(单位：万亿元)如下表所示： 年份 2019 2020 2021 2022 x(年份代码) 0 1 2 3 生产总值y(万亿元) 8.206 7 8.944 2 9.593 3 10.239 8 (1)画出函数图象，猜想y与x之间的函数关系，近似地写出一个函数关系式； (2)利用得出的关系式求生产总值，与表中实际生产总值比较；