课时梯级训练(36) 对数函数的图象和性质(一)（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(36)　对数函数的图象和性质(一) 1．若lg (2x－4)≤1，则x的取值范围是(　　) A．(－∞，7] B．(2，7] C．[7，＋∞) D．(2，＋∞) B　解析：∵lg (2x－4)≤1，∴0＜2x－4≤10，解得2＜x≤7， ∴x的取值范围是(2，7]，故选B. 2．下列式子中成立的是(　　) A．log0.44＜log0.46 B．1.013.4＞1.013.5 C．3.50.3＜3.40.3 D．log76＜log67 D　解析：因为y＝log0.4x为减函数，故log0.44＞log0.46，故A错误；因为y＝1.01x为增函数，所以1.013.4＜1.013.5，故B错误；由幂函数的性质知，3.50.3＞3.40.3，故C错误． 3．如果－log2x<－log2y<0，那么(　　) A．y<x<1 B．x<y<1 C．1<x<y D．1<y<x D　解析：∵－log2x<－log2y<0，∴log2x>log2y>0，又y＝log2x在定义域(0，＋∞)上是增函数，且log21＝0，可得x>y>1.故选D. 4．函数y＝2log4(1－x)的图象大致是(　　) 　 C　解析：函数y＝2log4(1－x)的定义域为(－∞，1)，排除A，B；又函数y＝2log4(1－x)在定义域内单调递减，排除D.故选C. 5．函数y＝log2x的定义域是[1，64)，则值域是______． 答案：[0，6)　解析：由函数y＝log2x的图象可知y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，因此，当x∈[1，64)时，log21≤log2x<log264，所以y∈[0，6). 6．方程log2(x＋2)＝－x的实数解有______个． 答案：1　解析：令y1＝log2(x＋2)，y2＝－x.在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，如图所示．由图可知，两个函数图象只有一个交点，所以方程只有1个解． 7．如果函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝logax(a>0，且a≠1)的单调性相同，则实数a的取值范围是________． 答案：(1，2)　解析：若f(x)，g(x)均为增函数，则即1<a<2；若f(x)，g(x)均为减函数，则无解．综上，实数a的取值范围是(1，2). 8．已知f(x)＝log3x. (1)作出这个函数的图象； (2)若f(a)<f(2)，利用图象求a的取值范围． 解：(1)作出函数y＝log3x的图象如图所示． (2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由图象知：当0<a<2时，恒有f(a)<f(2). 所以所求a的取值范围为{a|0<a<2}． 9．比较下列各组中两个值的大小： (1)ln 0.3，ln 2； (2)loga3.1，loga5.2(a>0，且a≠1)； (3)log30.2，log40.2； (4)log3π，logπ3. 解：(1)因为函数y＝ln x在(0，＋∞)上是增函数， 又0.3<2，所以ln 0.3<ln 2. (2)当a>1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数， 又3.1<5.2，所以loga3.1<loga5.2； 当0<a<1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数， 又3.1<5.2，所以loga3.1>loga5.2. 综上所述，当a>1时，loga3.1<loga5.2； 当0<a<1时，loga3.1>loga5.2. (3)因为0>log0.23>log0.24，所以<， 即log30.2<log40.2. (4)因为函数y＝log3x在(0，＋∞)上是增函数，又π>3， 所以log3π>log33＝1. 同理，1＝logππ>logπ3，所以log3π>logπ3. 10．(多选)已知a>0，b>0，且ab＝1，a≠1，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx在同一直角坐标系中的图象可能是(　　) AB　解析：∵g(x)＝－logbx＝＝logax，∴f(x)和g(x)的单调性相同，结合选项可知A，B正确． 11．已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝lg x，h(x)＝log3x，直线y＝a(a＜0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是(　　) A．x2＜x3＜x1 B．x1＜x3＜x2 C．x1＜x2＜x3 D．x3＜x2＜x1 A　解析：分别作出三个函数的大致图象，如图所示．由图可知，x2＜x3＜x1. 12．设偶函数f(x)＝loga|x－b|在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(b＋2)的大小关系是(　　) A．f(a＋1)<f(b＋2) B．f(a＋1)≤f