课时梯级训练(33) 对数运算（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(33)　对数运算 1．＝(　　) A． B． C．2 D．4 D　解析： 2．若x>0，y>0，n∈N*，则下列各式中，恒等的是(　　) A．lg x·lg y＝lg x＋lg y B．lg x2＝(lg x)2 C．＝ D．＝ln C　解析：对于A，lg x＋lg y＝lg xy，所以A不符合题意； 对于B，lg x2＝2lg x，所以B不符合题意；对于C，＝·ln x＝，所以C符合题意；对于D，＝，所以D不符合题意；故选C. 3．已知lg 2＝a，lg 3＝b，则用a，b表示lg 15为(　　) A．b－a＋1 B．b(a－1) C．b－a－1 D．b(1－a) A　解析：lg 15＝lg (3×5)＝lg 3＋lg 5＝lg 3＋lg ＝lg 3＋1－lg 2＝b－a＋1. 4．若lg x－lg y＝a，则lg ()3－lg ()3＝(　　) A．3a B．a C．a D． A　解析：∵lg x－lg y＝a，∴lg ()3－lg ()3＝3lg －3lg ＝3lg x－3lg y＝3a. 5．求值：＝________． 答案：1　解析：＝＝＝＝＝1. 6．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则ab＝________． 答案：100　解析：∵lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根， ∴由根与系数的关系得lg a＋lg b＝2，∴lg (ab)＝2， ∴ab＝100. 7．若lg x＋lg y＝2lg (x－2y)，则＝________． 答案：4　解析：因为lg x＋lg y＝2lg (x－2y)，所以由xy＝(x－2y)2，知x2－5xy＋4y2＝0，所以x＝y或x＝4y.又x>0，y>0且x－2y>0， 所以舍去x＝y，故x＝4y，则＝4. 8．计算下列各式的值： (1)lg 5＋log36＋lg 20－log32； (2)log213＋lg 1 000－log21； (3)； (4)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2. 解：(1)原式＝(lg 5＋lg 20)＋(log36－log32)＝lg 100＋log33＝2＋1＝3. (2)原式＝(log213＋log217)＋lg 103＝1＋3＝4. (3)原式＝＝＝＝＝. (4)原式＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 10·lg ＋lg 4＝lg (×4)＝lg 10＝1. 9．已知ab＝8，＝4，求a，b的值． 解：由＝4两边取对数得 log2()＝log24⇒(log2a)(log2b)＝2，① 由ab＝8得log2(ab)＝log28⇒log2a＋log2b＝3.② 由①②得或 解得或 10．的值是(　　) A．12 B．9＋ C．9 D．84 C　解析：∵＋2log23＝log2＋log29＝log29，又＝x，∴原式＝9. 11．已知lg (lg a)＝1＋lg (lg 2)，则a＝________． 答案：1 024　解析：lg (lg a)＝1＋lg (lg 2)＝lg 10＋lg (lg 2)＝lg (10·lg 2)＝lg (lg 210)，则lg a＝lg 210，故a＝210＝1 024. 12．若3x＝4y＝36，求＋的值． 解：3x＝4y＝36，两边取以6为底的对数，得xlog63＝ylog64＝2，所以＝log63，＝log64，即＝log62，故＋＝log63＋log62＝1. 13．已知lg a和lg b是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根，而关于x的方程x2－(lg a)x－(1＋lg a)＝0有两个相等的实数根，求实数a，b和m的值． 解：由题意可得解得 故a＝，b＝1 000，m＝－6. 14．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是(参考数据：lg 3≈0.48)(　　) A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 D　解析：由已知得，lg ＝lg M－lg N＝361×lg 3－80×lg 10≈361×0.48－80＝93.28＝lg 1093.28.故与最接近的是1093. 学科网（北京）股份有限公司 $