课时梯级训练(42) 函数模型的应用（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(42)　函数模型的应用 1．一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是(　　) A．分段函数 B．二次函数 C．指数函数 D．对数函数 A　解析：由图象知，在不同的时间段内，行驶路程的折线图不同，故对应函数模型应为分段函数． 2．我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下公式计算：η＝10·lg(其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度)，设η1＝70 dB的声音强度为I1，η2＝60 dB的声音强度为I2，则I1是I2的(　　) A．倍 B．10倍 C．10倍 D．ln 倍 B　解析：依题意可知，η1＝10·lg ，η2＝10·lg ，所以η1－η2＝10·lg －10·lg ，则1＝lg ，所以＝10.故选B. 3．(多选)某电子公司7年来生产智能手机总产量y(单位：万台，即前t年年产量的和)与时间t(单位：年)的函数关系式如图所示，下列说法正确的是(　　) A．前3年中，产量增长的速度越来越快 B．前3年中，产量增长的速度越来越慢 C．第3年后，这种产品停止生产 D．第3年后，年产量保持为100万台 BC　解析：在区间[0，3]上，函数图象越来越远离y轴，则前3年中，产量增长的速度越来越慢，则A错误，B正确；在区间[3，7]上，函数图象是平行于x轴的线段，说明没有变化，所以在第3年后，这种产品停止生产，则C正确，D错误． 4．设在海拔x m处的大气压强是y Pa，y与x之间的函数关系为y＝cekx，其中c，k为常量．已知海平面处的大气压强为1.01×105 Pa，在1 000 m高空处的大气压强为0.90×105 Pa，则在600 m高空处的大气压强约为(参考数据：0.890.6≈0.93)(　　) A．9.4×104 Pa B．9.4×106 Pa C．9×103 Pa D．9×105 Pa A　解析：依题意得：1.01×105＝ce0＝c，0.90×105＝ce1 000k，因此e1 000k＝≈0.89，因此当x＝600时，y＝1.01×105e600k＝1.01×105×(e1 000k)0.6＝1.01×105×0.890.6≈9.4×104，故选A. 5．“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数t＝－144lg (1－)中，t表示达到某一英文打字水平所需的学习时间，N表示每分钟打出的字数．则当N＝40时，t＝________．(参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477) 答案：36.72　解析：当N＝40时，t＝－144lg (1－)＝－144lg ＝－144(lg 5－2lg 3)＝－144(1－lg 2－2lg 3)＝36.72. 6．一个驾驶员喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少．为了保障交通安全，规定驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么这个驾驶员至少要经过________小时才能开车．(精确到1小时，参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48) 答案：5　解析：设经过n小时后才能开车，此时酒精含量为0.3(1－0.25)n.根据题意，有0.3(1－0.25)n≤0.09，即(1－0.25)n≤0.3，在不等式两边取常用对数，则有n lg ＝n(lg 3－2lg 2)≤lg 0.3＝lg 3－1，将已知数据代入，得n(0.48－0.6)≤0.48－1，解得n≥＝4，故至少经过5小时才能开车． 7．在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的实验：将一块质量为7 g的糖块放入一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5 min末测得未溶解糖块的质量为3.5 g．联想到教科书中研究“物体冷却”的问题，小明发现可以用指数型函数S＝ae－kt(a，k是常数)来描述以上糖块的溶解过程，其中S(单位：g)代表t min末未溶解糖块的质量． (1)求a的值； (2)求k的值； (3)设这个实验中t min末已溶解的糖块的质量为M，请画出M随t变化的函数关系的草图，并简要描述实验中糖块的溶解过程． 解：(1)由题意，t＝0时，S＝a＝7. (2)因为5分钟末测得未溶解糖块的质量为3.5 g， 所以3.5＝7e－5k，解得k＝. (3)M随t变化的函数关系的草图如图所示．溶解过程中，随着时间的增加，逐渐溶解． 8．一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a kg的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t等于(　　) A．lg B．lg