课时梯级训练(41) 用二分法求方程的近似解（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(41)　用二分法求方程的近似解 1．关于二分法求方程的近似解，下列说法正确的是(　　) A．二分法求方程的近似解一定可将y＝f(x)在[a，b]内的所有零点得到 B．二分法求方程的近似解有可能得不到y＝f(x)在[a，b]内的零点 C．应用二分法求方程的近似解，y＝f(x)在[a，b]内有可能无零点 D．二分法求方程的近似解可能得到f(x)＝0在[a，b]内的精确解 D　解析：如果函数在某区间满足二分法，且在区间内存在两个及以上的实根，二分法只可能求出其中的一个，故A错误；二分法的实施满足零点存在性定理，在区间内一定存在零点，故B错误；C只要限定了近似解的范围就可以得到方程的近似解，故C错误；二分法求方程的近似解，甚至有可能得到函数的精确零点，故D正确． 2．(多选)下列函数图象与x轴均有交点，其中能用二分法求函数零点近似值的是(　　) ACD　解析：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，图象要经过x轴．B图象不经过x轴．故选ACD. 3．用二分法求函数f(x)在(a，b)内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是(　　) A．|a－b|<0.1 B．|a－b|<0.001 C．|a－b|>0.001 D．|a－b|＝0.001 B　解析：据二分法的步骤知当区间长度|b－a|小于精确度ε时，便可结束计算． 4．在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，f(0.68)＜0，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为(　　) A．0.68 B．0.72 C．0.7 D．0.6 C　解析：已知f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，则函数f(x)的零点的初始区间为[0.64，0.72]，又(0.64＋0.72)＝0.68，且f(0.68)＜0，所以零点在区间[0.68，0.72]，且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7.因此，0.7就是所求函数的一个正实数零点的近似值．故选C. 5．用二分法求函数y＝f(x)在区间[2，4]上零点的近似值，经验证有f(2)·f(4)＜0.取区间的中点x1＝＝3，计算得f(2)·f(x1)＜0，则此时零点x0∈________(填区间). 答案：(2，3)　解析：因为f(2)·f(3)＜0，所以零点在区间(2，3)内． 6．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0，0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度为0.01，取端点值为近似解)的近似值，那么应将区间(0，0.1)等分的次数至少为________． 答案：4　解析：设等分的次数为n，由<0.01，得2n>10，故n的最小值为4，即将区间(0，0.1)等分的次数至少为4. 7．用二分法求方程x3＋4＝6x2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0，1)内，则下一步可断定该根所在的区间为__________． (，1)　解析：令f(x)＝x3－6x2＋4，则f(0)＝4>0，f(1)＝－1<0，f()＝>0，由f()·f(1)<0知根所在区间为(，1). 8．证明函数f(x)＝2x＋3x－6在区间(1，2)内有唯一零点，并求出这个零点(精确度为0.1). 解：由于f(1)＝－1<0，f(2)＝4>0，又函数f(x)是连续的增函数，所以函数在区间(1，2)内有唯一零点，不妨设为x0，则x0∈(1，2). 下面用二分法求解： 区间 中点的值 中点函数近似值 (1，2) 1.5 1.328 (1，1.5) 1.25 0.128 (1，1.25) 1.125 －0.444 (1.125，1.25) 1.187 5 －0.160 因为f(1.187 5)·f(1.25)＜0，且|1.187 5－1.25|＝0.062 5<0.1，所以函数f(x)＝2x＋3x－6精确度为0.1的零点可取为1.2. 9．从A地到B地的海底电缆有15个接点，现某一个接点发生故障，需及时修理，为了尽快找出故障的发生点，一般最多需要检查多少个接点？ 解：先检查中间的1个接点，若正常，则可断定故障在其另一侧的7个接点中；然后检查这一段中间的1个接点，若仍正常，则可断定故障在其另一侧的3个接点中；最后只需检查这3个接点中间的1个，即可找出故障所在．故一般最多只需检查3个接点． 10．用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间(a，b)内，当|a－b|<ε(ε为精确度)时，函数零点的近似值x0＝与真实零点的误差的取值范围为(　　) A．[0，) B．[0，) C．[0，ε) D．[0，2ε) B　解析：真实零点离近似值x0最远即靠近a或b，而b－