课时梯级训练(40) 函数的零点与方程的解（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(40)　函数的零点与方程的解 1．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是(　　) A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1 B　解析：由题意知，Δ＝4－4a＜0，∴a＞1. 2．(多选)下列图象表示的函数中有两个零点的有(　　) CD　解析：根据零点的定义，零点是函数图象与x轴的交点的横坐标，选项A中与x轴没有交点，即函数没有零点；选项B中函数图象与x轴只有一个交点，即函数只有一个零点；选项C，D中函数图象与x轴有两个交点，即函数有两个零点． 3．函数f(x)＝()x－x3－2在区间(－1，0)内的零点个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 B　解析：易得f(x)＝()x－x3－2在区间(－1，0)内连续且为减函数，又f(－1)＝()－1－(－1) 3－2＝1>0，f(0)＝()0－(0)3－2＝－1<0.故f(x)在区间(－1，0)内的零点个数是1.故选B. 4．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　) A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，2) B　解析：因为函数f(x)＝2x＋3x在其定义域内是单调递增的，又f(－1)＝－3＝－＜0，f(0)＝1＋0＝1>0，那么由函数的零点存在性定理可知，函数f(x)的零点所在的区间为(－1，0)，选B. 5．方程ex＋4x－3＝0的解所在的区间是(　　) A．(－，0) B．(0，) C．(，) D．(，) C　解析：令f(x)＝ex＋4x－3，f(x)在定义域上单调递增， ∵－1>0，∴f()·f()<0，∴函数f(x)＝ex＋4x－3在(，)上有一个零点，即方程ex＋4x－3＝0的解所在的区间是(，).故选C. 6．若函数f(x)＝lg x＋x－3的零点所在的区间为(a，a＋1)，则整数a的值为__________． 答案：2　解析：由f(x)＝lg x＋x－3为增函数，且f(2)＝lg 2－1<0，f(3)＝lg 3>0，可得零点所在的区间为(2，3)，所以a＝2. 7．若abc≠0，且b2＝ac，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c的零点的个数是________． 答案：0　解析：∵ax2＋bx＋c＝0的根的判别式Δ＝b2－4ac，b2＝ac，且abc≠0，∴Δ＝－3b2＜0，∴方程ax2＋bx＋c＝0无实根． ∴函数f(x)＝ax2＋bx＋c无零点． 8．关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围． 解：原方程可化为x2＋x＋＋2＝0， 令f(x)＝x2＋x＋＋2，则f(4)＜0， 即16＋＋＋2＜0，即＜－13， 解得－＜m＜0.故实数m的取值范围是(－，0). 9．(多选)已知函数f(x)＝x2－2x＋a有两个零点x1，x2，以下结论正确的是(　　) A．a<1 B．若x1x2≠0，则＋＝ C．f(－1)＝f(3) D．函数有y＝f(|x|)四个零点 ABC　解析：二次函数对应二次方程根的判别式Δ＝(－2)2－4a＝4－4a>0，a<1，故A正确；由根与系数的关系得x1＋x2＝2，x1x2＝a，＋＝＝，故B正确；因为f(x)对称轴为x＝1，点(－1，f(－1))，(3，f(3))关于对称轴对称，故C正确；当a＜0时，y＝f(|x|)只有两个零点，故D不正确．故选ABC. 10．(多选)已知函数f(x)＝函数g(x)＝b－f(x)，且b>0，则g(x)零点的个数可能为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 BCD　解析：函数g(x)＝b－f(x)，且b>0，则g(x)零点的个数，即为函数y＝b(b>0)与函数y＝ f(x)在R上的交点个数，在直角坐标系中画出函数y＝b(b>0)和函数y＝ f(x)的图象如下： 由图象可知，函数y＝b(b>0)和函数y＝ f(x)可能有1个，2个或3个交点，所以g(x)零点的个数可能为1，2，3.故选BCD. 11．若函数y＝()|x－1|＋m有零点，则实数m的取值范围是________． 答案：[－1，0)　解析：因为函数y＝()|x－1|＋m有零点，所以方程()|x－1|＋m＝0有解，即方程()|x－1|＝－m有解，因为|x－1|≥0，所以0＜() |x－1|≤1，即0＜－m≤1，因此－1≤m＜0.所以实数m的取值范围是[－1，0). 12．设函数f(x)＝则f(f(0))＝________；若方程f(x)＝b有且仅有1个实数根，则实数b的取值范围是________． 答案：　b≤0或<b≤1　解析：f(0)＝e0＝1，f(f(0))＝f(1)＝－1＋1＋＝. 方程