课时梯级训练(29) 指数函数的图象和性质(一)（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(29)　指数函数的图象和性质(一) 1．全集U＝R，集合A＝{x|y＝}，则∁UA＝(　　) A．[0，＋∞) B．(－∞，0) C．(0，＋∞) D．(－∞，0] B　解析：∵2x－1≥0，∴2x≥1，解得x≥0，∴A＝{x|x≥0}，∴∁UA＝{x|x<0}． 2．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图象大致是(　　) A　解析：当a>1时，函数f(x)＝ax单调递增，当x＝0时，g(0)＝a>1，此时两函数的图象大致为选项A. 3．若函数f(x)＝的定义域是[1，＋∞)，则a的取值范围是(　　) A．[0，1)∪(1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(0，1) D．(2，＋∞) B　解析：∵ax－a≥0，∴ax≥a，∴当a＞1时，x≥1.故函数f(x)的定义域为[1，＋∞)时，a＞1. 4．(多选)若a>1，－1<b<0，则函数y＝ax＋b的图象一定过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ABC　解析：∵a>1，且－1<b<0，∴函数的图象如图所示．故图象过第一、二、三象限． 5．函数f(x)＝2·ax－1＋1的图象恒过定点________． 答案：(1，3)　解析：令x－1＝0，得x＝1，又f(1)＝2×1＋1＝3，所以f(x)的图象恒过定点(1，3). 6．函数y＝－1的定义域是__________． 答案：{x|x≠0}　解析：要使y＝－1有意义，只需有意义，即x≠0. 7．函数y＝的值域是________． 答案：[0，4)　解析：要使函数有意义，须满足16－4x≥0.又因为4x＞0，所以0≤16－4x＜16，即函数y＝的值域为[0，4). 8．已知函数f(x)＝a2x－5(x≥0)的图象经过点(1，8)(其中a＞0且a≠1). (1)求a的值； (2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域． 解：(1)因为函数的图象经过点(1，8)，故a－3＝8，故a＝. (2)f(x)＝()2x－5(x≥0)，因为x≥0，所以2x－5≥－5， 所以0<()2x－5≤32，故函数的值域为(0，32]. 9．设f(x)＝3x，g(x)＝()x. (1)在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图象； (2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？ 解：(1)函数f(x)，g(x)的图象如图所示． (2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝()－1＝3， f(π)＝3π，g(－π)＝()－π＝3π， f(m)＝3m，g(－m)＝()－m＝3m. 从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称． 10．函数f(x)＝的图象大致为(　　) B　解析：f(x)＝＝由指数函数的图象知B正确． 11．设f(x)＝若方程f(x)＝a(a为实常数)有2个根，则a的取值范围是(　　) A．(0，1) B．(0，1] C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) D　解析：f(x)的图象如图所示． 由图可知，当且仅当a≥1时，y＝a与y＝f(x)有两个交点，从而f(x)＝a有2个根． 12．若函数f(x)＝()|x|＋m－1的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围为(　　) A．m<1 B．m≤1 C．0<m<1 D．0≤m<1 D　解析：函数f(x)＝()|x|＋m－1的图象与x轴有公共点，即m－1＝－()|x|有实数解，由于－1≤－()|x|<0，故－1≤m－1<0，解得0≤m<1. 13．已知实数a，b满足等式()a＝()b，给出下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的有________个． 答案：2　解析：作y＝()x与y＝()x的图象(图略). 当a＝b＝0时，()a＝()b＝1；当a<b<0时，可以使()a＝()b；当a>b>0时，也可以使()a＝()b. 故①②⑤都可能成立，不可能成立的关系式是③④. 14．求下列函数的定义域与值域 . (1)y＝；(2)y＝1－. 解：(1)由1－()x≥0，得()x≤1＝()0， 由指数函数y＝()x是减函数得x≥0，定义域为[0，＋∞)， 又()x>0，∴1－()x<1，值域为[0，1). (2)定义域为R，由2x>0得2x＋1>1，∴0<<1， 从而－2<<0，则－1<1－<1，即值域为(－1，1). 15．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常数且a>0，a≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24). (1)求函数f(x)的解析式； (2)若不等式()x＋()x－m≥0在x∈(－∞，1