课时梯级训练(28) 指数函数的概念（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(28)　指数函数的概念 1．下列函数是指数函数的是(　　) A．y＝()x B．y＝(－8)x C．y＝2x－1 D．y＝x2 A　解析：对于A，函数y＝()x中，a＝>1，是指数函数；对于B，函数y＝(－8)x中，a＝－8<0，不是指数函数；对于C，函数y＝2x－1＝·2x，不是指数函数；对于D，函数y＝x2，不是指数函数． 2．函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，对于任意实数x，y都有(　　) A．f(xy)＝f(x)f(y) B．f(xy)＝f(x)＋f(y) C．f(x＋y)＝f(x)f(y) D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y) C　解析：f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y).故选C. 3．函数f(x)＝(2a－3)ax是指数函数，则f(1)＝(　　) A．8 B． C．4 D．2 D　解析：∵函数f(x)＝(2a－3)ax是指数函数， ∴2a－3＝1，a＞0且a≠1，解得a＝2，∴f(x)＝2x，∴f(1)＝2. 4．一种产品的成本是a元，m年后，计划使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是经过年数x(0<x<m)的函数，其关系式是(　　) A．y＝a(1＋p%)x(0<x<m) B．y＝a(1－p%)x(0<x<m) C．y＝a(p%)x(0<x<m) D．y＝a－(p%)x(0<x<m) B　解析：∵产品的成本是a元，1年后，成本为a－p%·a＝a(1－p%)；2年后，成本为a(1－p%)－a(1－p%)·p%＝a(1－p%)2；…，∴x年后，成本y＝a(1－p%)x(0<x<m). 5．若函数f(x)＝(a－1)x是指数函数，则实数a的取值范围是________． 答案：(1，2)∪(2，＋∞)　解析：∵函数f(x)＝(a－1)x是指数函数，∴解得a>1且a≠2，∴实数a的取值范围是(1，2)∪(2，＋∞). 6．已知函数f(x)为指数函数，且f(－)＝，则f(－2)＝________． 答案：　解析：设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，由f(－)＝得a＝，所以a＝3，即f(x)＝3x，所以f(－2)＝3－2＝. 7．某厂2022年的产值为a万元，预计产值每年以7%的速度增加，则该厂2026年的产值为________万元． 答案：a(1＋7%)4　解析：2022年的产值为a，增长率为7%，2023年产值为a＋a×7%＝a(1＋7%)(万元)，2024年产值为a(1＋7%)＋a(1＋7%)×7%＝a(1＋7%)2(万元)，…，故2026年的产值为a(1＋7%)4万元． 8．某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状态，经抢修后恢复正常．排气4分钟后测得车库内一氧化碳浓度为64 ppm(ppm为浓度单位，1 ppm表示百万分之一)，再过4分钟又测得浓度为32 ppm.经检验知，该地下车库一氧化碳浓度y(单位：ppm)与排气时间t(单位：分钟)之间存在函数关系y＝c()mt(c，m为常数).求c，m的值． 解：由题意可得解得 故c，m的值分别为128，. 9．已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数． (1)求f(x)的表达式； (2)判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明． 解：(1)联立解得a＝2.∴f(x)＝2x. (2)F(x)＝2x－2－x，∴F(－x)＝2－x－2x＝－F(x)， ∴F(x)是奇函数． 10．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出的荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天． 答案：19　解析：设荷叶覆盖水面的初始面积为a，则x天后荷叶覆盖水面的面积y＝a·2x(x∈N*).根据题意，令2(a·2x)＝a·220，解得x＝19. 11．函数y＝2(a－1)x是刻画指数衰减变化规律的模型，则a的取值范围是________． 答案：(1，2)　解析：∵函数y＝2(a－1)x是刻画指数衰减变化规律的模型，∴0<a－1<1，解得1<a<2. 12．函数y＝f(x)是R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝2x，则当x>0时，f(x)＝__________． 答案：－2－x　解析：当x<0时，f(x)＝2x，当x>0时，－x<0，则f(－x)＝2－x.又f(x)是R上的奇函数，所以当x>0时，f(x)＝－f(－x)＝－2－x. 13．已知函数f(x)＝(a＞0，且a≠1). (1)若f(2)＝，求f(x)的解析式； (2)讨论f(x)的奇偶性． 解：(1)∵f(x)＝，f(2)＝，即＝， ∴a＝2，即f(x)＝. (2)∵f(x)的定义域为R，且f(－x)＝＝＝－f(x)，∴f(x)