课时梯级训练(18) 函数的概念(二)（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(18)　函数的概念(二) 1．若f(x)＝2x－1，则f(f(x))等于(　　) A．2x－1 B．4x－2 C．4x－3 D．2x－3 C　解析：f(f(x))＝f(2x－1)＝2(2x－1)－1＝4x－3. 2．函数f(x)＝的定义域为(　　) A． B． C． D． D　解析：要使f(x)有意义，只需满足即x≤且x≠0. 3．下列函数中与函数y＝x表示同一个函数的是(　　) A．y＝()2 B．y＝ C．y＝ D．y＝ C　解析：函数y＝x的定义域和值域都为R.对A，y＝()2的定义域为[0，＋∞)，与y＝x不是同一个函数；对B，y＝的值域为[0，＋∞)，与y＝x不是同一个函数；对C，y＝＝x，定义域、值域、对应关系与y＝x相同；对D，y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，与y＝x不是同一个函数．故选C. 4．已知函数f(x)的定义域为(－1，1)，则函数g(x)＝f()＋f(x－2)的定义域为(　　) A．(0，2) B．(1，2) C．(2，3) D．(－1，1) B　解析：由题意知解得1<x<2. 5．若函数f(x)的定义域为[2a－1，a＋1]，值域为[a＋3，4a]，则a的取值范围为________． 答案：(1，2)　解析：由区间的定义知解得1<a<2. 6．设f(x)＝，则f(f(a))＝___________________________________. 答案：(a≠0且a≠1)　解析：f(f(a))＝＝＝(a≠0且a≠1). 7．求下列函数的定义域： (1)f(x)＝(x＋2)0＋； (2)g(x)＝. 解：(1)由题意得解得x≤1且x≠－2，所以函数f(x)的定义域是(－∞，－2)∪(－2，1]. (2)由题意得解得x≥0且x≠3， 所以函数g(x)的定义域是[0，3)∪(3，＋∞). 8．已知f(x)＝x2－4x＋2. (1)求f(2)，f(a)，f(a＋1)的值； (2)求f(x)的值域； (3)若g(x)＝x＋1，求f(g(3))的值． 解：(1)f(2)＝22－4×2＋2＝－2，f(a)＝a2－4a＋2，f(a＋1)＝(a＋1)2－4(a＋1)＋2＝a2－2a－1. (2)f(x)＝x2－4x＋2＝(x－2)2－2≥－2， ∴f(x)的值域为[－2，＋∞). (3)g(3)＝3＋1＝4，∴f(g(3))＝f(4)＝42－4×4＋2＝2. 9．已知函数y＝f(－2x＋1)的定义域是[－1，2]，则y＝f(x)的定义域是(　　) A．[－，1] B．[－3，3] C．[－1，5] D．以上都不对 B　解析：由题意知－1≤x≤2，所以－3≤－2x＋1≤3，所以y＝f(x)的定义域为[－3，3]. 10．函数f(x)对于任意实数x均满足f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，则f(f(5))等于(　　) A．2 B．5 C．－5 D．－ D　解析：∵f(x＋2)＝，∴f(x＋4)＝f(x＋2＋2)＝＝f(x)，∴f(5)＝f(1)＝－5，f(f(5))＝f(－5)＝f(－1)， 又f(－1)＝＝＝－，∴f(f(5))＝－. 11．若函数f(x)＝ax2－1，a为正常数，且f(f(－1))＝－1，则a的值是__________． 答案：1　解析：∵f(－1)＝a(－1)2－1＝a－1，f(f(－1))＝a(a－1)2－1＝－1，∴a(a－1)2＝0，∴a＝1或a＝0(舍去).故a＝1. 12．函数f(x)＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数，f(x)＝[x]，x∈[－1，2]的值域为________． 答案：{－1，0，1，2}　解析：∵[x]表示不超过x的最大整数，∴当x∈[－1，0)时，[x]＝－1；当x∈[0，1)时，[x]＝0；当x∈[1，2)时，[x]＝1；当x＝2时，[x]＝2，∴函数f(x)＝[x]，x∈[－1，2]的值域为{－1，0，1，2}． 13．已知函数f(x)＝x2，如果对∀x1∈[0，1]，∃x2∈[0，1]，使得f(x1)＝g(x2)成立，请给出一个满足上述条件的函数g(x). 解：∀x1∈[0，1]，f(x1)＝x∈[0，1]， 因为对∀x1∈[0，1]，∃x2∈[0，1]，使得f(x1)＝g(x2)成立，所以g(x)在[0，1]内的取值包含[0，1]，不妨取g(x)＝x(答案不唯一). 14．已知函数f(x)＝. (1)求f(2)＋f()，f(3)＋f()的值； (2)求证：f(x)＋f()是定值； (3)求f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2 024)＋f()的值． (1)解：∵f(x)＝，∴f(2)＋f()