课时梯级训练(27) 无理数指数幂及其运算性质（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(27)　无理数指数幂及其运算性质 1．化简[]的结果为(　　) A．5 B． C．－ D．－5 B　解析：[]＝[(－5) ] ＝5＝. 2．在算式2中＋2国＋2精＋2神＝29中，“中、国、精、神”分别代表四个不同的数字，且依次从大到小，则“国”字所对应的数字为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 B　解析：由29＝16＋8＋4＋1＝24＋23＋22＋20，可得“国”字所对应的数字为3.故选B. 3．下列运算中正确的是(　　) D　解析：，故A错误；(－a2)5＝－a2×5＝－a10，(－a5)2＝a10，故B错误；当a＝4时，(－2)0无意义，故C错误；，故D正确． 4．若a＞1，b＞0，ab＋a－b＝2，则ab－a－b等于(　　) A．4 B．2或－2 C．－2 D．2 D　解析：设ab－a－b＝t.∵a＞1，b＞0，∴ab＞1，a－b＜1.∴t＝ab－a－b＞0，则t2＝(ab－a－b)2＝(ab＋a－b)2－4＝(2)2－4＝4.∴t＝2. 5．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于(　　) A． B． C． D． D　解析：由x＝1＋2b，得2b＝x－1，y＝1＋2－b＝1＋＝1＋＝. 6．化简＝__________． 答案：1　解析：原式＝ 7．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________． 答案：　2　解析：利用一元二次方程根与系数的关系，得α＋β＝－2，αβ＝，则2α·2β＝2α＋β＝2－2＝，(2α)β＝2αβ＝2. 8．如果a＝3，b＝384，那么＝________． 答案：3×2n－3　解析：＝ 9．设f(x)＝，g(x)＝(其中a＞0且a≠1). (1)由5＝2＋3，请你探究g(5)能否用f(2)，f(3)，g(2)，g(3)来表示； (2)如果你在(1)中获得了一个结论，请探究能否将其推广． 解：(1)因为g(5)＝，f(2)g(3)＋g(2)f(3)＝·＋·＝(a5＋a－a－1－a－5＋a5－a＋a－1－a－5)＝(a5－a－5)，所以g(5)＝f(3)g(2)＋g(3)f(2). (2)探究(1)中的等式，可以得g(x＋y)＝f(x)g(y)＋g(x)f(y)恒成立． f(x)g(y)＋g(x)f(y)＝·＋·＝(ax＋y＋ay－x－ax－y－a－x－y＋ax＋y－ay－x＋ax－y－a－x－y)＝(ax＋y－a－x－y). 因为g(x＋y)＝， 所以g(x＋y)＝f(x)g(y)＋g(x)f(y). 10．方程的解是(　　) A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ B　解析：∵＝3－2，∴x－1＝－2，解得x＝－.∴方程3 x－1＝的解是x＝－. 11．计算：＋(3－2)0－()－0.5＋＝________． 答案：π＋　解析：原式＝＋1＋1－＋π－＝π＋. 12．已知a2m＋n＝2－2，am－n＝28(a＞0，且a≠1)，则a4m＋n的值为________． 答案：4　解析：因为所以①×②得a3m＝26，所以am＝22.将am＝22代入②得22·a－n＝28，所以an＝2－6，所以a4m＋n＝a4m·an＝(am)4·an＝(22)4·2－6＝22＝4. 13．根据已知条件求下列各式的值： (1)已知x＝，y＝，求－的值； (2)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a＞b＞0，求的值． 解：(1)－＝－＝. 将x＝，y＝代入上式得 原式＝＝＝－24＝－8. (2)∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根， ∴∵a＞b＞0，∴＞. ()2＝＝＝＝. ∴＝＝. 14．对于正整数a，b，c(a≤b≤c)和非零实数x，y，z，ω，有ax＝by＝cz＝70ω，＝＋＋，求a，b，c的值． 解：∵ax＝70ω，且x，ω为非零实数，∴. 又＋＋＝，a，b，c为正整数，∴abc＝70＝2×5×7. ∵a≤b≤c，∴a＝2，b＝5，c＝7. 学科网（北京）股份有限公司 $