课时梯级训练(26) n次方根与分数指数幂（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(26)　n次方根与分数指数幂 1．(多选)若xn＝a(x≠0)，则下列说法中正确的是(　　) A．当n为奇数时，x的n次方根为a B．当n为奇数时，a的n次方根为x C．当n为偶数时，x的n次方根为±a D．当n为偶数时，a的n次方根为±x BD　解析：当n为奇数时，a的n次方根只有1个，为x；当n为偶数时，由于(±x)n＝xn＝a，所以a的n次方根有2个，为±x.故选BD. 2．计算：＝(　　) A．x B．－x C．－x 　 D．x C　解析：由已知，得－x3≥0，所以x≤0，所以＝＝·＝·|x|＝－x，故选C. 3．已知xy≠0且＝－2xy，则有(　　) A．xy<0 B．xy>0 C．x>0，y>0 D．x<0，y<0 A　解析：因为＝＝2|xy|＝－2xy，所以xy<0. 4．已知a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是(　　) A．a B．a C．a D．a C　解析：＝a2÷(a·a)＝a2－＝a，故选C. 5．化简(a>0，b>0)的结果为(　　) A．a B．b C． D． A　解析：原式＝＝a. 6．化简：()2＋＋＝________． 答案：a－1　解析：由()2知a－1≥0，即a≥1.()2＝a－1，＝|1－a|＝a－1，＝1－a，故原式＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1. 7．计算：(0.008 1) －[3×()0]×[81－0.25＋()]－10×(0.027) ＝________． 答案：－　解析：原式＝－3×(＋)－3＝－. 8．化简：(1－a)·＝________． 答案：－　解析：要使原式有意义，需a－1＞0.(1－a)·＝(1－a)(a－1) ＝－(a－1)(a－1) ＝－(a－1) ＝－. 9．写出使下列各式成立的实数x的取值范围． (1)＝； (2)＝(5－x). 解：(1)由于根指数是3，故x只需使有意义即可，此时x－3≠0，即x≠3.故实数x的取值范围是{x|x≠3}． (2)∵＝＝(5－x)， ∴∴－5≤x≤5. ∴实数x的取值范围是{x|－5≤x≤5}． 10．化简求值： 解：(1)原式＝()0.5＋＋()－3＋＝＋100＋－3＋＝100. (2)原式＝＋(－b)2－(a)2＝a－1－b－1－a＋b－1＝－a＝. 11．下列式子中成立的是(　　) A．a＝ B．a＝－ C．a＝－ D．a＝ C　解析：要使a有意义，则a≤0，故a＝－(－a)·＝－＝－. 12．下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是(　　) C　解析：对于A，－＝－x，故A错误；对于B，当y＜0时，＞0，y＜0，故B错误；对于C，xy＝(x＞0，y＞0)，故C正确；对于D，x＝(x≠0)，故D错误． B　解析： 14．化简－(－3<x<3). 解：原式＝－＝|x－1|－|x＋3|. ∵－3<x<3，∴－4<x－1<2，0<x＋3<6. 当－4<x－1<0，即－3<x<1时，|x－1|－|x＋3|＝1－x－(x＋3)＝－2x－2； 当0≤x－1<2，即1≤x<3时，|x－1|－|x＋3|＝x－1－(x＋3)＝－4. ∴－＝ 15．已知a>0，对于0≤r≤8，r∈N，式子()8－r()r能化为关于a的整数指数幂的情形有几种？ 解：由题意知16－3r能被4整除才行， ∵0≤r≤8，r∈N，故r＝0，4，8. ∴当r＝0时，＝4为整数； 当r＝4时，＝1为整数； 当r＝8时，＝－2为整数． ∴当r＝0，4，8时，()8－r()r能化为关于a的整数指数幂，即有3种情形． 学科网（北京）股份有限公司 $