课时梯级训练(11) 不等式的性质（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(11)　不等式的性质 1．下列变形中错误的是(　　) A．若x＝y，则x＋5＝y＋5 B．若＝，则x＝y C．若－3x＝－3y，则x＝y D．若x＝y，则＝ D　解析：根据等式的性质易知A，B，C正确；对于D，当m＝0时，x＝y两边都除以m无意义，故本选项错误．故选D. 2．设a，b∈R，若a＋|b|<0，则下列不等式中正确的是(　　) A．a－b>0 B．a3＋b3>0 C．a2－b2<0 D．a＋b<0 D　解析：本题可采用特殊值法，取a＝－2，b＝1，则a－b<0，a3＋b3<0，a2－b2>0，a＋b＝－1<0.故A，B，C错误，D正确． 3．已知a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是(　　) A．若a>b，c>d，则a＋b>c＋d B．若a>－b，则c－a<c＋b C．若a>b，c<d，则> D．若a2>b2，则－a<－b B　解析：取a＝1，b＝0，c＝2，d＝1，则a＋b<c＋d，故A错误；因为a>－b，所以－a<b，所以c－a<c＋b，故B正确；当a>b>0，c<0<d时，不等式＞不成立，故C错误；当a＝－1，b＝0时，不等式－a＜－b不成立，故D错误． 4．“>1”的一个充分不必要条件是(　　) A．x>y B．x>y>0 C．x<y D．y<x<0 B　解析：当x>y>0时，必有>1，而>1⇔>0⇔x>y>0或x<y<0，所以“x>y>0”是“>1”的充分不必要条件. 故选B. 5．若1<α<3，－4<β<2，则－β的取值范围是________． 答案：(－，)　解析：∵1<α<3，∴<<. 又－4<β<2，∴－2<－β<4，∴－<－β<. 6．已知a＞b＞0，且c＞d＞0，则与的大小关系是________． 答案：＞　解析：∵c＞d＞0，∴＞＞0，∵a＞b＞0，∴＞＞0，∴＞. 7．(1)a<b<0，求证：<； (2)已知a>b，<，求证：ab>0. 证明：(1)由于－＝＝， ∵a<b<0，∴b＋a<0，b－a>0，ab>0， ∴<0，故<. (2)∵<，∴－<0，即<0， 而a>b，∴b－a<0，∴ab>0. 8．已知3＜a＋b＜4，0＜b＜1，求下列各式的取值范围． (1)a；(2)a－b；(3). 解：(1)∵3＜a＋b＜4，又∵0＜b＜1，∴－1＜－b＜0， ∴2＜a＋b＋(－b)＜4，即2＜a＜4. (2)∵0＜b＜1，∴－1＜－b＜0.又∵2＜a＜4，∴1＜a－b＜4. (3)∵0＜b＜1，∴＞1，又∵2＜a＜4，∴＞2. 9．已知a＞b＞c，a＋b＋c＝0，则下列不等式中成立的是(　　) A．ab＞bc B．ac＞bc C．ab＞ac D．a|b|＞|b|c C　解析：∵a＞b＞c，a＋b＋c＝0，∴a＞0，c＜0. ∴ab＞ac，故选C. 10．有外表一样，质量不同的四个小球，它们的质量分别是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋c<b，则这四个小球由重到轻的排列顺序是(　　) A．d>b>a>c B．b>c>d>a C．d>b>c>a D．c>a>d>b A　解析：因为a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，所以2a>2c，即a>c. 因此b<d，因为a＋c<b，所以a<b，综上可得d＞b＞a＞c. 11．若a>b>0，n>0，则________.(填“>”“<”或“＝”) 答案：<　解析：∵a>b>0，n>0，∴an>bn>0. ∵>0，∴an·>bn·，∴>. 12．已知三个不等式①ab>0；②>；③bc>ad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题． 答案：3　解析：①②⇒③，③①⇒②.(证明略) 由②得>0，又由③得bc－ad>0.所以ab>0⇒①.所以可以组成3个正确命题． 13．若a，b，c，d均为实数，使不等式>>0和ad<bc都成立的一组值(a，b，c，d)是________(只要举出适合条件的一组值即可). 答案：(2，1，－1，－2)　解析：由>>0知，a，b同号，c，d同号，且－＝>0. 由ad<bc，得ad－bc<0，所以bd<0，所以在取(a，b，c，d)时只需满足以下条件即可：①a，b同号，c，d同号，b，d异号；②ad<bc.令a>0，b>0，c<0，d<0，不妨取a＝2，b＝1，c＝－1，则d<＝－，取d＝－2，则(2，1，－1，－2)满足要求． 学科网（北京）股份有限公司 $