课时梯级训练(10) 不等关系与不等式（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(10)　不等关系与不等式 1．若m≠2且n≠－1，则M＝m2＋n2－4m＋2n的值与－5的大小关系为(　　) A．M＞－5 B．M＜－5 C．M＝－5 D．不确定 A　解析：∵m≠2，n≠－1，∴M－(－5)＝(m－2)2＋(n＋1)2＞0，∴M＞－5. 2．已知a＝2－，b＝－2，c＝5－2，那么下列各式正确的是(　　) A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．c<a<b A　解析：∵a<0，b>0，∴a<b. 又∵c－b＝7－3＝－>0，∴c>b，∴a<b<c. 3．一辆汽车原来每天行驶x km，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程将超过2 200 km，用不等式表示为________． 答案：8(x＋19)>2 200　解析：因为该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，所以汽车每天行驶的路程为(x＋19)km，则在8天内它的行程为8(x＋19)km，因此，不等关系“在8天内它的行程将超过2 200 km”可以用不等式8(x＋19)>2 200来表示． 4．某商品包装上标有重量500±1 g，若用x表示商品的重量，则该商品的重量x可用含绝对值的不等式表示为________________________________________． 答案：|x－500|≤1　解析：∵某商品包装上标有重量500±1 g，若用x表示商品的重量，则－1≤x－500≤1，∴|x－500|≤1. 5．已知两实数a＝－2x2＋2x－10，b＝－x2＋3x－9，a，b分别对应实数轴上两点A，B，则点A在点B的________．(填“左边”或“右边”) 答案：左边　解析：∵a－b＝－2x2＋2x－10－(－x2＋3x－9)＝－x2－x－1＝－(x＋)2－<0，∴a<b，∴点A在点B的左边． 6．若x∈R，则与的大小关系为________． 答案：≤　解析：∵－＝＝≤0.∴≤. 7．b g糖水中有a g糖(b＞a＞0)，若再添上m g糖(m＞0)，则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式为(　　) A．＜ B．＞ C．＜ D．＞ B　解析：糖水变甜了，说明糖水中糖的浓度增加了，故＞. 8．如图，在一个面积为350 m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地．仓库的长L大于宽W的4倍，上述不等关系可用W表示为________． 答案：－10＞4W　解析：仓库的长L＝－10，∴－10＞4W. 9．已知x∈R且x≠－1，比较与1－x的大小． 解：∵－(1－x)＝＝， 当x＝0时，＝1－x； 当1＋x＜0，即x＜－1时，＜0，∴＜1－x； 当1＋x＞0且x≠0， 即－1＜x＜0或x＞0时，＞0，∴＞1－x. 综上可知，当x＜－1时，＜1－x；当x＝0时，＝1－x；当－1＜x＜0或x＞0时，＞1－x. 10．证明不等式()2≤(a，b∈R). 证明：因为a2＋b2≥2ab，所以2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab， 所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2， 两边同除以4，即得()2≤，当且仅当a＝b时，取等号． 11．甲、乙两辆车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走一半路程，用速度b行走另一半路程，若a≠b，试判断哪辆车先到达B地？ 解：设A，B两地路程为2s，甲车走完A地到B地的路程所用时间为t1，则a＋b＝2s，t1＝， 乙车走完A地到B地的路程所用的时间为t2，则t2＝＋. 又t1－t2＝－－＝＝＜0(∵a≠b，a＞0，b＞0，s＞0)， ∴t1＜t2，即甲车先到达B地． 学科网（北京）股份有限公司 $