课时梯级训练(16) 一元二次不等式及其应用（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(16)　一元二次不等式及其应用 1．(多选)与不等式≥0同解的不等式是(　　) A．(x－3)(2－x)≥0 B．0<x－2≤1 C．≤0 D．(x－3)(2－x)>0 BC　解析：不等式≥0可化为≤0， ∴解得2<x≤3，∴0<x－2≤1. 故选BC. 2．某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2 400元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万立方米．为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是(　　) A．{t|1≤t≤3} B．{t|3≤t≤5} C．{t|2≤t≤4} D．{t|4≤t≤6} B　解析：设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，则y＝2 400(20－t)×t%＝60(8t－t2).令y≥900，即60(8t－t2)≥900，解得3≤t≤5. 3．不等式ax2－(a＋2)x＋2≥0(a<0)的解集为(　　) A．{x|≤x≤1} B．{x|1≤x≤} C．{x|x≤或x≥1} D．{x|x≤1或x≥} A　解析：原不等式可以转化为(x－1)(ax－2)≥0，当a<0时，可知(x－)(x－1)≤0，(x－)(x－1)＝0的两根为1，，根据一元二次不等式的解集的特点，可知不等式的解集为{x|≤x≤1}．故选A. 4．若关于x的不等式>0的解集为{x|x<－1或x>4}，则实数a＝________． 答案：4　解析：由题意知，不等式的解集为{x|x<－1或x>4}，故(x－a)(x＋1)>0⇔(x＋1)(x－4)>0，故a＝4. 5．若a<0，则关于x的不等式a(x＋1)(x＋)<0的解集为__________． 答案：　解析：因为a<0，所以原不等式等价于(x＋1)(x＋)>0，方程(x＋1)(x＋)＝0的两根为－1，－，显然－>0>－1，所以原不等式的解集为. 6．某种品牌的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车速x km/h有如下关系：s＝x＋x2，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离不小于40 m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为________km/h. 答案：80　解析：因为这种车的刹车距离不小于40 m，所以x＋x2≥40，整理得x2＋10x－7 200≥0，即(x－80)(x＋90)≥0，因为x>0，所以可得x≥80.这辆汽车刹车前的车速至少为80 km/h. 7．某种商品原以每件20元的价格销售，可以售出300件．据市场调查，商品的单价每提高2元，销售量就可能减少10件．如何定价才能使提价后的销售总收入不低于6 000元？ 解：设提价后每件产品的定价为x元， 则销售总收入为(300－×10)x元． 根据题意，有(300－×10)x≥6 000. 整理，得x2－80x＋1 200≤0.解得20≤x≤60. 所以，当每件产品的定价不低于20元且不超过60元时，才能使提价后的销售总收入不低于6 000元． 8．当b≠0时，解关于x的不等式bx2－2x＋2－b≤0. 解：bx2－2x＋2－b＝(x－1)(bx＋b－2)， 因为b≠0，所以bx2－2x＋2－b＝0的解为x1＝1，x2＝－1. 当b<0时，x2<0， 原不等式的解集为； 当b>0时，(－1)－1＝， 若b＝1 ，原不等式的解集为{1}； 若0<b<1，－1>1，原不等式的解集为； 若b>1，－1<1，原不等式的解集为. 综上，当b<0时，原不等式的解集为；当b＝1时，原不等式的解集为{1}；当0<b<1时，原不等式的解集为；当b>1时，原不等式的解集为. 9．若a>0，b>0，则不等式－b<<a的解集为(　　) A． B． C． D． A　解析：原不等式可化为即可得故不等式的解集为. 10．某种杂志原以每本3元的价格销售，可以售出10万本．根据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就减少1 000本.设每本杂志的定价为x元，要使得提价后的销售总收入不低于42万元，则 x 应满足(　　) A．6≤x≤7 B．5≤x≤7 C．5≤x≤6 D．4≤x≤6 A　解析：设提价后杂志的定价设为x元，则提价后的销售量为(10－×0.1)万本，因为销售的总收入不低于42万元，列不等式为(10－×0.1)x≥42，即(x－6)(x－7)≤0，即6≤x≤7 ，故选A. 11．解关于x的不等式x2－2ax＋2≤0. 解：Δ＝4a2－8， 当Δ<0，即－<a<时，原不等式对应的方程无实根，又二次函数y＝x2－2ax＋2的图象开口向上，所以原不等式的解集为∅. 当Δ＝0，即a＝±时，原不等式对应的方程有两个相等实根． 当a＝时，原不等式的解集为{x|x＝}； 当a＝－时