课时梯级训练(5) 全集、补集及综合运用（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(5)　全集、补集及综合运用 1．(2021·新高考Ⅱ卷)设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，6}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁UB)＝(　　) A．{3} B．{1，6} C．{5，6} D．{1，3} B　解析：∁UB＝{1，5，6}，A∩(∁UB)＝{1，6}，故选B. 2．(2022·全国甲卷)设全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，则∁U(A∪B)＝(　　) A．{1，3} B．{0，3} C．{－2，1} D．{－2，0} D　解析：由题意，B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}，所以A∪B＝{－1，1，2，3}，所以∁U(A∪B)＝{－2，0}．故选D. 3．已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁AB＝(　　) A．{x|x是菱形} B．{x|x是内角都不是直角的菱形} C．{x|x是正方形} D．{x|x是邻边都不相等的矩形} B　解析：由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁AB＝{x|x是内角都不是直角的菱形}． 4．已知全集U＝R，集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|x2－2x＝0}，则图中的阴影部分表示的集合为(　　) A．{－1} B．{2} C．{1，2} D．{0，2} B　解析：由已知得B＝{0，2}，又图中阴影部分对应的集合为B∩∁UA＝{0，2}∩{x|x≠－1，且x≠0，且x≠1}＝{2}． 5．已知全集S＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|x2＋y2≠0}，用列举法表示集合∁S A是________． 答案：{(0，0)}　解析：∁S A ＝{(x，y)|x2＋y2＝0}＝{(0，0)}． 6．已知全集U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1，2}，则实数m的值是________． 答案：－3　解析：因为∁UA＝{1，2}，所以A＝{0，3}，即方程x2＋mx＝0的两个根分别为0，3，所以m＝ －3. 7．已知全集U＝R，A＝{x|1≤x<b}，∁UA＝{x|x<1或x≥2}，则实数b＝________． 答案：2　解析：因为∁UA＝{x|x<1或x≥2}，所以A＝{x|1≤x<2}，所以b＝2. 8．已知集合A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|1≤x<6}，求∁R(A∪B)，∁R(A∩B)，(∁RA)∩B，A∪(∁RB). 解：A∪B＝{1|－1＜x＜6}，∁R(A∪B)＝{x|x≤－1或x≥6}， A∩B＝{x|1≤x≤3}，∁R(A∩B)＝{x|x<1或x>3}， ∁RA＝{x|x≤－1或x＞3}，(∁RA)∩B＝{x|3<x<6}， ∁RB＝{x|x＜1或x≥6}，A∪(∁RB)＝{x|x≤3或x≥6}． 9．已知A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}． (1)当m＝1时，求A∪B； (2)若B⊆∁RA，求实数m的取值范围. 解：(1)当m＝1时，B＝{x|1≤x<4}，A∪B＝{x|－1<x<4}． (2)∁RA＝{x|x≤－1或x>3}． 当B＝∅时，m≥1＋3m，得m≤－，满足B⊆∁RA； 当B≠∅时，要使B⊆∁RA成立， 则或解得m>3. 综上可知，实数m的取值范围是m>3或m≤－. 10．(2022·全国乙卷)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则(　　) A．2∈M B．3∈M C．4M D．5M A　解析：由题知M＝{2，4，5}，对比选项知，A正确，B，C，D错误，故选A. 11．已知U为全集，集合M，N是U的子集．若M∩N＝N，则(　　) A．(∁UM)⊇(∁UN) B．M⊆(∁UN) C．(∁UM)⊆(∁UN) D．M⊇(∁UN) C　解析：∵M∩N＝N，∴N⊆M，∴(∁UM)⊆(∁UN). 12．(2023·江苏南通月考)定义M－N＝{x|x∈M且xN}，则M－(M－N)＝(　　) A．N B．M∩N C．M∪N D．M B　解析：M－N＝{x|x∈M且xN}是指图(1)中的阴影部分．同样M－(M－N)是指图(2)中的阴影部分，即M∩N，故选B. 　 13．设全集U＝R，集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，且(∁UA)∪B＝R，则实数a的取值范围是________． 答案：{a|a≤1}　解析：因为A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，所以∁UA＝{x|x≤1}，由(∁UA)∪B＝R，可知a≤1. 14．已知全集U＝{1，2，3，4}，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩(∁UB)＝ ________