课时梯级训练(4) 集合的并集与交集（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(4)　集合的并集与交集

1．已知集合M＝{－1，0，1}，P＝{0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是(　　)

A．{0，1}     B．{0}

C．{－1，2，3}      D．{－1，0，1，2，3}

D　解析：由Venn图可知，阴影部分所表示的集合是M∪P. 因为M＝{－1，0，1}，P＝{0，1，2，3}，故M∪P＝{－1，0，1，2，3}．故选D.

2．(2021·全国甲卷)设集合M＝{x|0＜x＜4}，N＝，则M∩N＝(　　)

A．     B．

C．{x|4≤x<5}       D．{x|0＜x≤5}

B　解析：因为M＝{x|0＜x＜4}，N＝，所以M∩N＝.故选B.

3．已知集合M＝{－1，1}，则满足M∪N＝{－1，1，2}的集合N的个数是(　　)

A．1     B．2

C．3      D．4

D　解析：依题意得，满足M∪N＝{－1，1，2}的集合N有{2}，{－1，2}，{1，2}，{－1，1，2}，共4个．

4．(多选)已知集合A＝{x|y＝x4＋1}，B＝{y|y＝x4＋2}，下列关系正确的是(　　)

A．A＝B     B．A≠B

C．A∩B＝A      D．A∩B＝B

BD　解析：化简得A＝R，B＝{y|y≥2}，可知B⊆A，所以A≠B，A∩B＝B，故选BD.

5．(多选)集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，则满足A∩B＝∅的实数a的取值范围可以是(　　)

A．{a|a<－2}     B．{a|a≥－1}

C．{a|a<－1}      D．{a|－1≤a≤2}

AC　解析：由A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x≤a}，A∩B＝∅，如图所示，

由图可知，若A∩B＝∅，则a<－1，故选AC.

6．已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝________．

答案：{(2，1)}　解析：由得∴A∩B＝{(2，1)}．

7．已知集合A＝，B＝{x∈Z|x≤2}，则A∩B＝________．

答案：{0，1，2}　解析：因为A＝，B＝{x∈Z|x≤2}，所以A∩B＝，所以A∩B＝{0，1，2}．

8．设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}．

(1)求a，b的值及A，B；

(2)求(A∪B)∩C.

解：(1)因为A∩B＝{2}，所以4＋2a＋12＝0，4＋6＋2b＝0，

解得a＝－8，b＝－5，

所以A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，

B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．

(2)因为A∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}，

所以(A∪B)∩C＝{2}．

9．已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x≤－2或x>6}．

(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；

(2)若A∪B＝B，求a的取值范围．

解：(1)由A∩B＝∅得解得－2<a≤3.

∴a的取值范围为{a|－2<a≤3}．

(2)由A∪B＝B得A⊆B，∴a＋3≤－2或a>6，

解得a≤－5或a>6，∴a的取值范围为{a|a≤－5或a>6}．

10．已知集合A＝{1，2}，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，则符合条件的实数m的值组成的集合为(　　)

A．     B．