课时梯级训练(3) 集合间的基本关系（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(3)　集合间的基本关系 1．已知A＝{x|x是正数}，B＝{x|x是正整数}，C＝{x|x是实数}，那么A，B，C之间的关系是(　　) A．A⊆B⊆C B．B⊆A⊆C C．C⊆A⊆B D．A＝B⊆C B　解析：集合A，B，C的关系如图． 2．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}，集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，则两个集合间的关系是(　　) A．MP B．PM C．M＝P D．M，P互不包含 D　解析：由于两集合代表元素不同，即M表示数集，P表示点集，因此M与P互不包含，故选D. 3．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是(　　) A．{a|a≤2} B．{a|a≤1} C．{a|a≥1} D．{a|a≥2} D　解析：∵A⊆B，∴a≥2，故选D. 4．集合M＝{x∈N|－2<x≤3}的真子集个数为(　　) A．7 B．8 C．15 D．16 C　解析：集合M中有0，1，2，3四个元素，故真子集的个数是24－1＝15. 5．已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等边三角形}，则(　　) A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D B　解析：依题意可知C⊆B⊆A，D⊆B⊆A，故选B. 6．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的值为________． 答案：0，±1　解析：由题意可得P＝{－1，1}．因为Q⊆P，所以当Q＝∅时，a＝0.当Q≠∅时，Q＝{}，∴＝1或＝－1，解得a＝±1.综上知a的值为0，±1. 7．已知集合A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}，若B⊆A，则实数p的取值范围是________． 答案：p≥4　解析：集合A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}＝，若B⊆A，则－≤－1，即p≥4，则实数p的取值范围是p≥4. 8．已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|1<x－1<4}． (1)若A＝B，求y的值； (2)若A⊆C，求a的取值范围． 解：(1)若a＝2，则A＝{1，2}，所以y＝1. 若a－1＝2，则a＝3，A＝{2，3}，所以y＝3. 综上，y的值为1或3. (2)因为C＝{x|2<x<5}，A⊆C， 所以所以3<a<5. 9．已知集合A＝{a－2，2a2＋5a，12}，且－3∈A. (1)求a； (2)写出集合A的所有子集． 解：(1)∵－3∈A，则－3＝a－2或－3＝2a2＋5a. ∴a＝－1或a＝－. 当a＝－1时，a－2＝2a2＋5a＝－3，集合A不满足元素的互异性，∴a＝－1(舍去). 当a＝－时，经检验，符合题意，故a＝－. (2)由(1)知A＝， ∴A的子集为∅，，{－3}，{12}，，{－3，12}，，. 10．已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，则A与B之间的关系是(　　) A．A⊆B B．B⊆A C．AB D．BA D　解析：集合A是能被3整除的整数组成的集合，集合B是能被6整除的整数组成的集合，能被6整除的数一定能被3整除，所以BA. 11．(多选)给出以下几组集合，其中是相等集合的有(　　) A．M＝{(－5，3)}，N＝{－5，3} B．M＝{1，－3}，N＝{－3，1} C．M＝∅，N＝{0} D．M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{y|y2－3y＋2＝0} BD　解析：A中，集合M＝{(－5，3)}表示一个点集，N＝{－5，3}表示一个数集，所以不相等；B中，集合M＝{1，－3}和N＝{－3，1}中的元素完全相同，所以是相同的集合；C中，集合M＝∅，集合N＝{0}为单元素集合，所以不相等；D中，集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，集合N＝{y|y2－3y＋2＝0}＝{1，2}，所以集合M＝N.故选BD. 12．设集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为________． 答案：M＝P　解析：因为xy>0，所以x，y同号，又x＋y<0，所以x<0，y<0，即集合M表示第三象限内的点，而集合P也表示第三象限内的点，故M＝P. 13．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是________． 答案：0或±1　解析：因为集合A有且仅有两个子集，所以A中仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0仅有一根，当a＝0时，方程化为2x＝0，A＝{0}，符合题意；当a≠0时，Δ＝4－4a2＝0，解得a＝±1，此时A＝{