课时梯级训练(7) 充要条件（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(7)　充要条件 1．在△ABC中，“A>B”是“a>b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 C　解析：在△ABC中，A>B⇔a＞b，故选C. 2．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 C　解析：由题意得，A∩B＝A⇒A⊆B，反之，A⊆B⇒A∩B＝A，故为充要条件，故选C. 3．已知p：x≤－1或x≥3，q：x>5，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　解析：由{x|x>5}是{x|x≤－1或x≥3}的真子集，可知p是q的必要不充分条件． 4．设全集为U，对于集合A，B，则“A∩B＝∅”是“存在集合C，使得A⊆C且B⊆∁UC的”(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 C　解析：由题意A⊆C，得∁UC⊆∁UA，当B⊆∁UC时，B⊆∁UA，可得A∩B＝∅；“A∩B＝∅”能推出“存在集合C，使得A⊆C且B⊆∁UC”．故选C. 5．对于集合A，B及元素x，若A⊆B，则“x∈B”是“x∈(A∪B)”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 答案：充要　解析：由x∈B，显然可得x∈A∪B；反之，由于A⊆B，则A∪B＝B，所以由x∈(A∪B)可得x∈B，故“x∈B”是“x∈(A∪B)”的充要条件． 6．“k>4，b<5”是“一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 答案：充要　解析：当k>4，b<5时，函数y＝(k－4)x＋b－5的图象如图所示． 由一次函数y＝(k－4)x＋b－5的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴时，即x＝0，y＝b－5<0，∴b<5.当y＝0时，x＝>0，∵b<5，∴k>4. 故为充要条件． 7．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________________． 答案：3或4　解析：由判别式Δ＝16－4n≥0，n∈N*，得1≤n≤4.逐个分析，当n＝1，2时，方程没有整数解；而当n＝3时，方程有正整数解1，3；当n＝4时，方程有正整数解2. 8．若集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，试写出： (1)A∪B＝R的一个充要条件； (2)A∪B＝R的一个必要不充分条件； (3)A∪B＝R的一个充分不必要条件． 解：集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}， (1)若A∪B＝R，则b≥－2，故A∪B＝R的一个充要条件是b≥－2. (2)由(1)知A∪B＝R的充要条件是b≥－2，所以A∪B＝R的一个必要不充分条件可以是b≥－3. (3)由(1)知A∪B＝R的充要条件是b≥－2，所以A∪B＝R的一个充分不必要条件可以是b≥－1. 9．已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：<的充要条件是xy>0. 证明：必要性：由<，得－<0，即<0， 又由x>y，得y－x<0，所以xy>0. 充分性：由xy>0及x>y，得>，即<. 综上所述，<的充要条件是xy>0. 10．a，b中至少有一个不为零的充要条件是(　　) A．ab＝0 B．ab>0 C．a2＋b2＝0 D．a2＋b2>0 D　解析：a2＋b2>0，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2＋b2>0. 11．设集合A＝{(x，y)|2x－y＋m＞0}，B＝{(x，y)|x＋y－n＞0}，那么点P(2，3)∈(A∩B)的充要条件是(　　) A．m＞－1，n＜5 B．m＜－1，n＜5 C．m＞－1，n＞5 D．m＜－1，n＞5 A　解析：∵P(2，3)∈(A∩B)，∴满足解得 12．王大妈在地摊上因为贪图便宜买了劣质商品，非常气愤地说了句“真是便宜没好货”，按照王大妈的理解，“好货”是“不便宜”的________条件．(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”) 答案：充分不必要　解析：“便宜没好货”的另一层含义可理解为“好货不便宜”．即由“好货”可以推出“不便宜”，但是“不便宜”不能保证是“好货”．所以“好货”是“不便宜”的充分不必要条件． 13．“函数y＝x2－2x－a的图象与x轴无交点”的充要条件是________． 答案：a<－1　解析：函数图象与x轴没有交点，即方程x2－2x－a＝0无实根，所以有Δ＝4＋4a<0，解得a<－