课时梯级训练(6) 充分条件与必要条件（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(6)　充分条件与必要条件 1．“x>0”是“x≠0”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不充分也不必要条件 A　解析：由“x>0”可以推出“x≠0”，反之不一定成立．因此“x>0”是“x≠0”的充分条件． 2．“a＋b是偶数”是“a和b都是偶数”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 B　解析：因为当a＋b为偶数时，a，b可以都为奇数. 所以“a＋b是偶数”⇒/ “a和b都是偶数”，显然“a和b都是偶数”⇒“a＋b是偶数”．所以“a＋b是偶数”是“a和b都是偶数”的必要条件． 3．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的 (　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 A　解析：当a＝3时，A＝{1，3}，故A⊆B，若A⊆B，则a＝2或a＝3，不一定有a＝3，故“a＝3”是“A⊆B”的充分条件． 4．“x2＝4”是“x＝m”的必要条件，则m的一个值可以是(　　) A．0 B．2 C．4 D．16 B　解析：由“x＝2”能得出“x2＝4”，选项B正确． 5．俗语云“好人有好报”，“好人”是“有好报”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件又不是必要条件 D．既是充分条件也是必要条件 A　解析：“好人”是“有好报”的充分条件，反之未必成立，故选A. 6．(多选)使不等式－5x＋3≥0成立的一个充分条件是(　　) A．x<0 B．x≤ C．x<1 D．x< ABD　解析：由－5x＋3≥0，得x≤，选项A，B，D中x的范围可使x≤成立． 7．已知A⊆B，则“x∈A”是“x∈B”的________条件，“x∈B”是“x∈A”的________条件．(填“充分”或“必要”) 答案：充分　必要　解析：因为A⊆B，由子集的定义知x∈A⇒x∈B，故“x∈A”是“x∈B”的充分条件；“x∈B”是“x∈A”的必要条件． 8．指出下列命题中，p是q的什么条件？ (1)p：x2＝2x＋1，q：x＝； (2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0； (3)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0. 解：(1)∵x2＝2x＋1⇒/ x＝，x＝⇒x2＝2x＋1，∴p是q的必要条件． (2)∵a2＋b2＝0⇒a＝b＝0⇒a＋b＝0，a＋b＝0⇒/ a2＋b2＝0，∴p是q的充分条件． (3)∵(x－1)2＋(y－2)2＝0⇒x＝1且y＝2⇒(x－1)(y－2)＝0，而(x－1)(y－2)＝0⇒/ (x－1)2＋(y－2)2＝0， ∴p是q的充分条件． 9．已知p：－1<x<3，若－a<x－1<a是p的一个必要条件，求使a>b恒成立的实数b的取值范围． 解：由于p：－1<x<3， 又由－a<x－1<a，得1－a<x<1＋a， 依题意，得{x|－1<x<3}⊆{x|1－a<x<1＋a}， 所以解得a≥2， 则使a>b恒成立的实数b的取值范围是{b|b<2}． 10．使不等式－4≤x＋1≤4成立的一个必要条件是(　　) A．2≤x≤3 B．－6≤x≤3 C．－5≤x≤2 D．－6≤x≤2 B　解析：因为－4≤x＋1≤4，所以－5≤x≤3，又－5≤x≤3⇒－6≤x≤3，所以－6≤x≤3是－5≤x≤3的必要条件．故选B. 11．设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”的充分条件是(　　) A．x＋y＝2 B．x＋y>2 C．x2＋y2>2 D．xy>1 B　解析：对于选项A，当x＝1，y＝1时，满足x＋y＝2，但命题不成立，故A错误；对于选项C，D，当x＝－2，y＝－3时，满足x2＋y2>2，xy>1，但命题不成立，故C，D错误． 12．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么(　　) A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C．丙既是甲的充分条件，又是甲的必要条件 D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 A　解析：因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙⇒/ 丙，如图． 综上，丙⇒甲，但甲⇒/ 丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件． 13．用“充分”或“必要”填空： (1)“x≠3”是“|x|≠3”的________条件. (2)“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的________条件. 答案：(1)必要　(2)充分　解析：(1)因为|x|≠3