5.5.2 第1课时 三角恒等变换(一)（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第五章　三角函数 5．5　三角恒等变换 5．5.2　简单的三角恒等变换 第1课时　三角恒等变换(一) 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 栏目索引 知 识 点 一 知 识 点 二 知 识 点 一 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 知 识 点 二 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 课时梯级训练（59） 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 谢谢观看！ 学习目标 1．通过二倍角公式的变形公式推导出半角的正弦、余弦、正切公式． 2．了解半角公式的结构形式，并能利用半角公式解决简单的求值问题． 3．掌握两角和与差的正、余弦公式，通过积化和差、和差化积进行简单的化简、求值、证明． 知识点一　半角公式 (1)理解半角的含义：角 eq \f(α,2) 是角α的半角，角α是角2α的半角，角2α是角4α的半角． (2)半角公式中的±号不能去掉，若没有给出决定符号的条件，则在根号前保留±两个符号；若给出α的具体范围时，则先求 eq \f(α,2) 的所在范围，然后根据 eq \f(α,2) 所在的范围选用符号． [例1] 已知|cos θ|＝ eq \f(3,5) ，且 eq \f(5π,2) ＜θ＜3π，求sin eq \f(θ,2) ，cos eq \f(θ,2) ，tan eq \f(θ,2) 的值． 解：∵|cos θ|＝ eq \f(3,5) ， eq \f(5π,2) ＜θ＜3π， ∴cos θ＝－ eq \f(3,5) ， eq \f(5π,4) ＜ eq \f(θ,2) ＜ eq \f(3π,2) . ∴sin eq \f(θ,2) ＝－ eq \r(\f(1＋\f(3,5),2)) ＝－ eq \f(2\r(5),5) ， cos eq \f(θ,2) ＝－ eq \r(\f(1－\f(3,5),2)) ＝－ eq \f(\r(5),5) ，∴tan eq \f(θ,2) ＝ eq \f(sin \f(θ,2),cos \f(θ,2)) ＝2. [变式探究1] 若条件变为“θ为第二象限角，tan θ＝－ eq \f(4,3) ，且sin eq \f(θ,2) ＜cos eq \f(θ,2) ”，求sin eq \f(θ,2) ，cos eq \f(θ,2) ， eq \f(tan θ,2) 的值． 解：∵θ为第二象限角，且sin eq \f(θ,2) ＜cos eq \f(θ,2) ，∴ eq \f(θ,2) 为第三象限角，故cos eq \f(θ,2) ＜0. ∵tan θ＝－ eq \f(4,3) ，∴cos θ＝－ eq \f(3,5) . ∴cos eq \f(θ,2) ＝－ eq \r(\f(1＋cos θ,2)) ＝－ eq \f(\r(5),5) ， sin eq \f(θ,2) ＝－ eq \r(\f(1－cos θ,2)) ＝－ eq \f(2\r(5),5) ，tan eq \f(θ,