5.5.1 第4课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第五章　三角函数 5．5　三角恒等变换 5．5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第4课时　二倍角的正弦、 余弦、正切公式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 栏目索引 知 识 点 知 识 点 2sin αcos α 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 2cos2α－1 1－2sin2α 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 课时梯级训练（58） 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 谢谢观看！ 学习目标 1．会用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式． 2．能熟练运用二倍角的公式进行简单的三角恒等变换并能灵活地将公式变形运用． 知识点　二倍角的正弦、余弦和正切公式 在两角和的正弦、余弦、正切公式中，若令α＝β，会得到什么公式？ 1．二倍角的正弦公式 sin 2α＝______________，其中α∈R，简记作S2α. 2．二倍角的余弦公式 cos 2α＝cos2α－sin2α＝______________＝______________，其中α∈R，简记作C2α. 3．二倍角的正切公式 tan2α＝ eq \f(2tan α,1－tan2α) ，简记作T2α. (1)倍角公式不仅可运用于2α是α的二倍的情况，还可运用于4α作为2α的二倍，α作为 eq \f(α,2) 的二倍，3α作为 eq \f(3α,2) 的二倍，α＋β作为 eq \f(α＋β,2) 的二倍等情况，这里蕴含着换元的思想． (2)余弦的二倍角公式的变形 (3)正弦的二倍角公式的变形 ①sin αcos α＝ eq \f(1,2) sin 2α，cos α＝ eq \f(sin 2α,2sin α) ；②1±sin 2α＝(sin α±cos α)2. 角度1　给角求值问题 [例1] 求下列各式的值：(1) eq \f(1,sin 10°) － eq \f(\r(3),cos 10°) ；(2)cos 20°cos 40°cos 80°. 解：(1)原式＝ eq \f(cos 10°－\r(3)sin 10°,sin 10°cos 10°) ＝ eq \f(2（\f(1,2)cos 10°－\f(\r(3),2)sin 10°）,sin 10°cos 10°) ＝ eq \f(4（sin 30°cos 10°－cos 30°sin 10°）,2sin 10°cos 10°) ＝ eq \f(4sin 20°,sin 20°) ＝4. (2)原式＝ eq \f(2sin 20°·cos 20°·cos 40°·cos 80°,2sin 20°) ＝ eq \f(2sin 40°·cos 40°·cos 80°,4sin 20°) ＝ eq \f(2sin 80°·cos 80°,8sin 20°) ＝ eq \f(sin 160°,8sin 20°) ＝ eq