5.5.1 第3课时 两角和与差的正切公式（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第五章　三角函数 5．5　三角恒等变换 5．5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第3课时　两角和与差的 正切公式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 栏目索引 知 识 点 知 识 点 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 课时梯级训练（57） 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 谢谢观看！ 学习目标 1．能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式． 2．能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值． 3．熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用． 知识点　两角和与差的正切公式 你能根据同角三角函数基本关系式tan α＝ eq \f(sin α,cos α) ，从两角和与差的正弦、余弦公式出发，推导出用任意角α，β的正切值表示tan (α＋β)，tan(α－β)的公式吗？ 1．两角和的正切公式 tan (α＋β)＝ eq \f(tan α＋tan β,1－tan αtan β) ，其中α，β，α＋β≠kπ＋ eq \f(π,2) (k∈Z)，简记作T(α＋β). 2．两角差的正切公式 tan (α－β)＝ eq \f(tan α－tan β,1＋tan αtan β) ，其中α，β，α－β≠kπ＋ eq \f(π,2) (k∈Z)，简记作T(α－β). (1)只有当α，β，α±β≠kπ＋ eq \f(π,2) (k∈Z)时，上述公式才能成立； (2)公式的符号变化简记为“分子同，分母反”． 角度1　两角和与差的正切公式的正用 [例1] (1)设tan α，tan β是方程x2－3x＋2＝0的根，则tan (α＋β)的值为(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 (2)若tan (α－ eq \f(π,4) )＝ eq \f(1,6) ，则tan α＝________． (1)A　(2) eq \f(7,5) 　解析：(1)由题意知tan α＋tan β＝3，tan α·tan β＝2，所以tan (α＋β)＝ eq \f(tan α＋tan β,1－tan α·tan β) ＝ eq \f(3,1－2) ＝－3. (2)方法一　∵tan (α－ eq \f(π,4) )＝ eq \f(tan α－tan \f(π,4),1＋tan αtan \f(π,4)) ＝ eq \f(tan α－1,1＋tan α) ＝ eq \f(1,6) . ∴6tan α－6＝1＋tan α(tan α≠－1)，∴tan α＝ eq \f(7,5) . 方法二　tan α＝tan [(α－ eq \f(π,4) )＋ eq \f(π,4) ]＝ eq \f(tan （α－\f(π,4)）＋tan \f(π,4),1－tan （α－\f(π,4)）·tan \f(π,4)) ＝ eq \f(\f(1,6)＋1,1－\f(1,6)) ＝ eq \f(7,5) . (1)直接运用两角和与差的正切公式进行求值、化简与证明的关键是准确记忆公式，特别是Tα±β中的符号规律是“分子相同、分母相反”． (2)对于不能直接套用公式的情况，需根据已知与未知进行变形使之联系起来，有时还要借助角的变