5.5.1 第1课时 两角差的余弦公式（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第五章　三角函数 5．5　三角恒等变换 5．5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第1课时　两角差的余弦公式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 栏目索引 知 识 点 知 识 点 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 cos αcos β＋sin αsin β 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 课时梯级训练（55） 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 谢谢观看！ 学习目标 1．了解两角差的余弦公式的推导过程． 2．掌握两角差的余弦公式的简单应用． 知识点　两角差的余弦公式 某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上．如图所示，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离约为60米，从A观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°，∠CAB＝15°.求这座电视发射塔的高度． CD＝BD－BC，BD＝AB tan 60°，AB＝60cos 15°，BC＝60sin 15°. 15°不是特殊角，如何求cos 15°和sin 15°？ 两角差的余弦公式 cos (α－β)＝_______________________，其中α，β为任意角，简记作C(α－β). (1)该公式对任意角都能成立； (2)公式的结构，左端为两角差的余弦，右端为这两角的同名三角函数值积的和； (3)公式的逆用仍然成立． 角度1　给角求值问题 [例1] 化简求值： (1)cos 75°； (2)cos (α＋β)cos β＋sin (α＋β)sin β. 解：(1)cos 75°＝cos (120°－45°)＝cos 120°cos 45°＋sin 120°sin 45° ＝－cos 60°cos 45°＋sin 60°sin 45°＝－ eq \f(1,2) × eq \f(\r(2),2) ＋ eq \f(\r(3),2) × eq \f(\r(2),2) ＝ eq \f(\r(6)－\r(2),4) . (2)原式＝cos (α＋β－β)＝cos α. 灵活运用两角差公式进行化简求值 (1)把非特殊角转化为特殊角的差，利用公式直接求解． (2)先观察待求式与公式右边是否相符，即“余弦在前，正弦在后，符号相反”，可行时可通过化负角为正角，化大角为小角，调整角度和名称统一，构造公式． [练1] cos 263°cos 203°＋sin 83°sin 23°的值为(　　) A．－ eq \f(1,2) B． eq \f(1,2) C． eq \f(\r(3),2) D．－ eq \f(\r(3),2) B　解析：∵cos 263°＝cos (180°＋83°)＝－cos 83°，cos 203°＝cos (180°＋23°)＝－cos 23°，∴原式＝cos 83°cos 23°＋sin 83°·sin 23°＝cos (83°－ 23°)＝cos 60°＝ eq \f(1,2) . [练2] eq \r(3) sin eq \f(π,12) ＋cos eq \f(π,12) 的值为(　　) A． eq \f(1,2) B．1 C． eq \r