5.4.2 第1课时 周期性与奇偶性（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第五章　三角函数 5．4　三角函数的图象与性质 5．4.2　正弦函数、余弦函数的性质 第1课时　周期性与奇偶性 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 栏目索引 知 识 点 一 知 识 点 二 知 识 点 一 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 非零常数T 最小的正数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 2π 2kπ 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 知 识 点 二 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 奇 原点 偶 y轴 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 课时梯级训练（52） 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 谢谢观看！ 学习目标 1．理解周期函数的概念，能熟练地求出简单三角函数的周期． 2．会根据之前所学和函数的图象研究三角函数的奇偶性，能正确判断一些三角函数的变式的奇偶性． 知识点一　正弦函数、余弦函数的周期性 观察函数f(x)的部分： 1．观察图形，函数图象每相隔多少个单位重复出现？ 2．由诱导公式一：sin (2kπ＋α)＝sin α，cos (2kπ＋α)＝cos α，结合正(余)弦曲线，可以看出正(余)弦函数怎样的特征？图象变化趋势是怎样的？ 1．函数的周期性 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数．___________叫做这个函数的周期． 2．最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个_______________，那么这个最小正数叫做f(x)的最小正周期． 3．正弦函数、余弦函数的周期性 正弦函数和余弦函数都是周期函数，最小正周期为_____，_________(k∈Z且k≠0)是它们的周期． (1)关键词“每一个x”体现了对定义域中每一个值都得成立； (2)周期函数的周期不唯一，任何T的非零整数倍都是函数的周期； (3)三角函数的周期是函数的整体性质，我们在研究函数时，只需研究一个周期上的图象和性质即可； (4)若不加特殊说明，一般求三角函数的周期问题，求的是函数的最小正周期． [例1] (1)下列函数是以π为最小正周期的函数是(　　) A．y＝sin x B．y＝sin x＋2 C．y＝cos 2x＋2 D．y＝cos 3x－1 (2)函数y＝sin (2x＋ eq \f(π,4) )的最小正周期为________． (3)求函数y＝|sin x|的最小正周期． (1)C　(2)π　解析：(1)y＝sin x及y＝sin x＋2的最小正周期为2π，y＝cos 2x＋2的最小正周期为π，y＝cos 3x－1的最小正周期为 eq \f(2π,3) ，所以选C． (2)y＝sin (2x＋ eq \f(π,4) )＝sin (2x＋ eq \f(π,4) ＋2π)＝sin [2(x＋π)＋ eq \f(π,4) ]，所以最小正周期为π. (3)解：作函数y＝|sin x|的简图如下： 由图象可知y＝|s