第5章 习题课 任意角的三角函数与诱导公式（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第五章　三角函数 习题课　任意角的三角函数与诱导公式 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 栏目索引 知 识 点 一 知 识 点 二 知 识 点 三 知 识 点 一 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 知 识 点 二 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 知 识 点 三 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 课时梯级训练（50） 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第五章　三角函数 谢谢观看！ 学习目标 1．掌握三角函数定义的两种形式． 2．会用同角三角函数的基本关系进行求值化简． 3．熟练掌握六组诱导公式的结构特征并能应用求值． 知识点一　任意角的三角函数 [例1]已知角α的终边经过点P(3，－4t)，且sin (2kπ＋α)＝－ eq \f(3,5) ，k∈Z，则t的值为________． 答案： eq \f(9,16) 　解析：∵sin (2kπ＋α)＝－ eq \f(3,5) ，∴sin α＝－ eq \f(3,5) ，又角α的终边过点P(3，－4t)，∴sin α＝ eq \f(－4t,\r(9＋16t2)) ＝－ eq \f(3,5) ，解得t＝ eq \f(9,16) (负值舍去). 用定义法求三角函数值的两种类型及解题方法 (1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解． (2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求解． [练1] 若角α的终边与直线y＝3x重合且sin α<0，点P(m，n)是α终边上一点，且点P到原点O的距离|OP|＝ eq \r(10) ，则tan α＝________． 答案：3　解析：∵y＝3x且sin α<0，∴点P(m，n)位于y＝3x在第三象限的图象上，且m<0，n<0，n＝3m，∴|OP|＝ eq \r(m2＋n2) ＝ eq \r(10) |m|＝－ eq \r(10) m＝ eq \r(10) ，∴m＝－1，n＝－3，∴tan α＝3. 知识点二　同角三角函数的基本关系 [例2] 已知sin α＋cos α＝－ eq \f(1,3) ，0＜α＜π. (1)求sin αcos α的值； (2)求sin α－cos α的值． 解：(1)由sin α＋cos α＝－ eq \f(1,3) 可得(sin α＋cos α)2＝sin2α＋2sinαcos α＋cos2α＝ eq \f(1,9) ，所以sinαcos α＝－ eq \f(4,9) . (2)因为0＜α＜π，所以sin α＞0，cos α＜0⇒sin α－cos α＞0. sin α－cos α＝ eq \r(（sin α－cos α）2) ＝ eq \r(1－2sin αcos α) ＝ eq \f(\r(17),3) . [变式探究1] 若本例改为“如果角θ满足sin θ＋cos θ＝ eq \r(2) ”，那么tan θ＋ eq \f(1,tan θ) 的值为多少？ 解：sin θ＋cos θ＝ eq \r(2) ，则(sin α＋cos α)2＝sin2α＋2sinαcos α＋cos2α＝2，所以sinθcos θ＝ eq \f(1,2) . tan θ＋ e