4.5.3 函数模型的应用（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第四章　指数函数与对数函数 4.5　函数的应用(二) 4.5.3　函数模型的应用 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 栏目索引 知 识 点 知 识 点 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 课时梯级训练（42） 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 谢谢观看！ 学习目标 1．能利用已知函数模型求解实际问题． 2．能根据实际需要构建指数型函数或对数型函数模型解决实际问题． 知识点　几种常见函数模型 名称 解析式 条件 一次函数模型 y＝kx＋b k≠0 反比例函数模型 y＝ eq \f(k,x) ＋b k≠0 名称 解析式 条件 二次函数模型 一般式：y＝ax2＋bx＋c 顶点式：y＝a(x＋ eq \f(b,2a) )2＋ eq \f(4ac－b2,4a) a≠0 指数函数模型 y＝b·ax＋c a＞0且a≠1，b≠0 对数函数模型 y＝mlogax＋n a＞0且a≠1，m≠0 幂函数模型 y＝axn＋b a≠0，n≠1 角度1　指数函数模型 [例1] 一种放射性元素，最初的质量为500 g，按每年10%衰减． (1)求t年后，这种放射性元素的质量w的表达式； (2)由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期(参考数据：lg 0.5≈0.301 0，lg 0.9≈－0.045 8.结果精确到0.1). 解：(1)最初的质量为500 g. 经过1年，w＝500(1－10%)＝500×0.9； 经过2年，w＝500×0.92； 由此推知，t年后，w＝500×0.9t. (2)由题意得500×0.9t＝250， 即0.9t＝0.5，两边取以10为底的对数， 得lg 0.9t＝lg 0.5，即t lg 0.9＝lg 0.5， ∴t＝ eq \f(lg 0.5,lg 0.9) ≈6.6，即这种放射性元素的半衰期为6.6年． 在实际问题的应用中，常见的增长率问题的解析式可以表示为y＝N(1＋p)x(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式．有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示． [练1] 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述．设物体的初始温度是T0，经过一定时间t(单位：min)后的温度是T(单位：℃)，则T－Ta＝(T0－Ta)×，其中Ta表示环境温度，h称为半衰期，现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降温到40 ℃需要20 min，那么降温到32 ℃时，需要多长时间？ 解：先设定半衰期h，由题意知40－24＝(88－24)×， 故原式可化简为T－24＝(88－24)×， 当T＝32时，代入上式，得32－24＝(88－24)×， 即＝