4.5.2 用二分法求方程的近似解（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第四章　指数函数与对数函数 4.5　函数的应用(二) 4.5.2　用二分法求方程的近似解 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 栏目索引 知 识 点 一 知 识 点 二 知 识 点 一 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 f(a)·f(b)<0 一分为二 逐步逼近零点 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 知 识 点 二 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 课时梯级训练（41） 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 谢谢观看！ 学习目标 1．了解二分法的原理及其适用条件． 2．掌握二分法的实施步骤． 3．体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想． 知识点一　二分法的概念 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在？ 如果你是维修工人，你会爬上每根线杆测试吗？ 想一想，怎样工作最合理？ 二分法 对于在区间[a，b]上图象连续不断且________________的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间____________，使所得区间的两个端点______________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． (1)二分法的求解原理是函数零点存在定理； (2)用二分法只能求变号零点，即零点左右两侧函数值的符号相反，比如y＝x2，该函数有零点为0，但不能用二分法求解． [例1] 下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是(　　) B　解析：利用二分法求函数零点，必须满足零点，两侧函数值异号．在B中，不满足f(a)·f(b)＜0，不能用二分法求零点，由于A，C，D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点．故选B． 二分法的适用条件 判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是，其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用． [练1] 已知函数f(x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为(　　) A．4，4 B．3，4 C．5，4 D．4，3 D　解析：由题可知此图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右函数值异号的零点有3个，所以用二分法求解的个数为3，故选D． 知识点二　用二分法求函数零点的近似值 用二分法求函数零点近似值的步骤 给定精确度ε，用二分法求函数y＝f(x)零点x0的近似值的一般步骤如下： (1)确定零点x0的初始区间[a，b]，验证f(a)f(b)<0. (2)求区间(a，b)的中点C． (3)计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间： ①若f(c)＝0(此时x0＝c)，则c就是函数的零点； ②若f(a)f(c)<0(此时x0∈(a，c))，则令b＝c； ③若f(c)f(b)<0(此时x0∈(c，b))，则令a＝C． (4)判断是否达到精确度ε：若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤(2)～(4). [例2] (多选)用二分法求函数f(x)＝5x＋7x－2的一个零点，其参考数据如下： x 0.062 5 0.093 75 0.125 0.156 25 0.187 5 f(x) －0.456 7 －0.180 9 0.097 8 0.379 7 0.664 7 根据上述数据，可得f(x)＝5