4.4.3 不同函数增长的差异（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第四章　指数函数与对数函数 4.4　对数函数 4.4.3　不同函数增长的差异 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 栏目索引 知 识 点 知 识 点 y轴平行 x轴平行 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 越来越快 越来越慢 ax>kx>logax 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 课时梯级训练（38） 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 谢谢观看！ 学习目标 1．结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较对数函数、一次函数、指数函数增长速度的差异． 2．理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义． 知识点　三种函数模型的比较 y＝ax(a>1) y＝kx(k>0) y＝logax(a>1) 在(0，＋∞)上的增减性 增函数 增函数 增函数 图象的变化 随x增大逐渐与________ 增长速度固定 随x增大逐渐与_________ y＝ax(a>1) y＝kx(k>0) y＝logax(a>1) 增长 速度 (1)y＝ax(a>1)：随着x的增大，y增长速度_____________，会远远大于y＝kx(k>0)的增长速度，y＝logax(a>1)的增长速度_____________； (2)存在一个x0，当x>x0时，有_________________ (1)当描述增长速度变化很快时，常常选用指数函数模型； (2)当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长很大时，常常选用对数函数模型； (3)一次函数增长速度不变，平稳变化； (4)函数值的大小不等同于增长速度快慢，数值大不一定增长速度快，增长速度体现在函数值的变化趋势上． 角度1　三类函数模型增长差异的比较 [例1] 甲、乙、丙、丁四个物体可同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi(x)(i＝1，2，3，4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，有以下结论： ①当x＞1时，甲走在最前面； ②当x＞1时，乙走在最前面； ③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，那么最终走在最前面的是甲． 其中正确结论为________．(填序号) 答案：③④⑤　解析：在同一直角坐标系中作出这四个函数的图象(图略)，易得①错误．因为f1(2)＝22－1＝3，f2(2)＝22＝4，所以f1(2)＜f2(2)，所以x＝2时，乙在甲的前面；②错误．因为f1(5)＝25－1＝31，f2(5)＝52＝25，所以f1(5)＞f2(5)，所以x