4.4.2 第2课时 对数函数的图象和性质（二）（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第四章　指数函数与对数函数 4.4　对数函数 4．4.2　对数函数的图象和性质 第2课时　对数函数的图象 和性质(二) 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 栏目索引 知 识 点 知 识 点 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 y＝ax 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 课时梯级训练（37） 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 谢谢观看！ 学习目标 1．运用对数函数建立模型，解决简单的实际问题，体会这些函数在解决实际问题中的应用． 2．学会用函数的图象和代数运算的方法研究对数函数的性质． 知识点　反函数 在同一坐标系下，画出函数y＝2x与y＝log2x的图象，观察两函数图象的关系． 反函数：指数函数_______(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．它们的定义域与值域正好互换． (1)同底数的指数函数与对数函数互为反函数； (2)互为反函数的两个函数图象关于y＝x对称．(高中阶段只要求掌握这一类反函数) [例1] 若函数y＝f(x)是函数y＝2x的反函数，则f(f(2))的值为(　　) A．16 B．0 C．1 D．2 B　解析：函数y＝2x的反函数是y＝log2x，即f(x)＝log2x，∴f(f(2))＝f(log22)＝f(1)＝log21＝0. 互为反函数的函数的性质 (1)同底数的指数函数与对数函数互为反函数． (2)互为反函数的定义域与值域互换． (3)互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称． [练1] 函数y＝log3x( eq \f(1,3) ≤x≤81)的反函数的定义域为(　　) A．(0，＋∞) B．( eq \f(1,3) ，81) C．(1，4) D．[－1，4] D　解析：由y＝log3x( eq \f(1,3) ≤x≤81)，可知y∈[－1，4].所以反函数的定义域为x∈[－1，4]. 综合应用： 对数函数图象和性质的综合 角度1　对数型函数的单调性 [例2] 函数f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间是(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，1) C．(4，＋∞) D．(1，＋∞) C　解析：由x2－2x－8>0得x∈(－∞，－2)∪(4，＋∞)，令t＝x2－2x－8，则y＝ln t，∵当x∈(－∞，－2)时，t＝x2－2x－8为减函数；当x∈(4，＋∞)时，t＝x2－2x－8为增函数；y＝ln t为增函数，故函数f(x)＝ln (x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)，故选C． 形如f(x)＝logag(x)(a>0，且a≠1)的函数的单调区间的求法 (1)先求g(x)>0的解集(也就是函数f(x)的定义域). (2)当底数a>1时，在g(x)>0这一前提下，g(x)的单调递增区间是f(x)的单调递增区间；g(x)的单调递减区间是f(x)的单调递减区间． (3)当底数0<a<1时，在g(x)>0这一前提下，g(x)的单调递增区间是f(x)的单调递减区间，g(x)的单调递减区间是f(x)的单调递增区间． [练2] 若函数y＝loga(x2－ax＋2)在区间(－∞，1]上为减函数，则实数a的取值范围是(　　) A．(0，1) B．[2，3) C．[2，＋∞) D．(1