4.3.2 第1课时 对数运算（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第四章　指数函数与对数函数 4.3　对　数 4．3.2　对数的运算 第1课时　对数运算 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 栏目索引 知 识 点 一 知 识 点 二 知 识 点 一 logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 知 识 点 二 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 课时梯级训练（33） 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 谢谢观看！ 学习目标 1．掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立的条件． 2．能熟练运用对数的运算性质进行化简求值． 知识点一　对数的运算性质 对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M >0，N>0，那么 (1)loga(MN)＝____________________； (2)loga eq \f(M,N) ＝____________________； (3)logaMn＝_______________ (n∈R). (1)性质的逆运算仍然成立； (2)公式成立的条件是M>0，N>0，而不是MN>0，比如式子log2[(－2)·(－3)]有意义，而log2(－2)与log2(－3)都没有意义； (3)性质(1)可以推广为loga(N1·N2·…·Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk，其中Nk>0，k∈N*. [例1] 求下列各式的值． (1)ln e2；(2)log3e＋log3 eq \f(3,e) ；(3)lg 50－lg 5. 解：(1)ln e2＝2ln e＝2. (2)log3e＋log3 eq \f(3,e) ＝log3(e· eq \f(3,e) )＝log33＝1. (3)lg 50－lg 5＝lg eq \f(50,5) ＝lg 10＝1. 对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行． [练1] 求下列各式的值： (1)log3(27×92)；(2)lg 5＋lg 2； (3)ln 3＋ln eq \f(1,3) ；(4)log35－log315. 解：(1)方法一　log3(27×92)＝log327＋log392＝log333＋log334＝3log33＋4log33＝3＋4＝7. 方法二　log3(27×92)＝log3(33×34)＝log337＝7log33＝7. (2)lg 5＋lg 2＝lg (5×2)＝lg 10＝1. (3)ln 3＋ln eq \f(1,3) ＝ln (3× eq \f(1,3) )＝ln 1＝0. (4)log35－log315＝log3 eq \f(5,15) ＝log3 eq \f(1,3) ＝log33－1＝－1. 知识点二　 对数运算性质的综合 [例2] 用lg x，lg y，lg z表示下列各式： (1)lg (xyz)；(2)lg eq \f(xy2,z) ；(3)lg eq \f(xy3,\r(z)) ；(4)lg eq \f(\r(x),y2z) . 解：(1)lg (xyz)＝lg x＋lg y＋lg z. (2)lg eq \f(xy2,z) ＝lg (xy2)－lg z＝lg x＋2lg y－lg z. (3)lg eq \f(xy3,\r(z)) ＝lg (xy3)－lg eq \r(z) ＝lg x＋3lg y－ eq \f(1,2) lg z. (4)lg eq \f(\r(x),y2z) ＝lg eq \r(x) －lg (y2z)＝ eq \f(1,2) lg x－2lg y－lg z． (1)对数的运算实质是把积、商、幂的对数运算分别