4.2.1 指数函数的概念（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第四章　指数函数与对数函数 4．2　指数函数 4．2.1　指数函数的概念 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 栏目索引 知 识 点 一 知 识 点 二 知 识 点 一 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 y＝ax 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 知 识 点 二 a>1 0<a<1 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 课时梯级训练（28） 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 谢谢观看！ 学习目标 1．理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性． 2．了解指数增长型和指数衰减型在实际问题中的应用． 知识点一　指数函数的概念 1．庄子有云，一尺之棰，日取其半，万世不竭．意思是说：一尺长的棍子，第一天取其一半，第二天取剩余的一半，….如图所示， … 你能写出取x次后，木棰的剩留量y与x的函数关系吗？ 2．“木马病毒”被公认为是破坏性极强的计算机病毒之一，具有快速自我复制能力，它可以由1个变成2个，2个变成4个，…. 你能写出病毒复制x次后病毒个数y与x的函数关系式吗？ 指数函数的概念 一般地，函数_________(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R. 1．函数的特征 (1)底数a>0，且a≠1； (2)指数幂的系数为1. 2．指数函数中规定a大于0且不等于1的理由 (1)如果a＝0，当x>0时，ax恒等于0；当x≤0时，ax无意义； (2)如果a<0，如y＝(－2)x，对于x＝ eq \f(1,2) ， eq \f(1,4) ，…时在实数范围内函数值不存在； (3)如果a＝1，y＝1x是一个常量，对它无研究价值．为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1. [例1] 下列函数中，哪些是指数函数？ (1)y＝10x；(2)y＝10x＋1；(3)y＝－4x； (4)y＝xα(α是常数). 解：(1)y＝10x符合定义，是指数函数． (2)y＝10x＋1中指数是x＋1而非x，不是指数函数． (3)y＝－4x中系数为－1而非1，不是指数函数． (4)y＝xα中底数是自变量，不是指数函数． [变式探究] 将本例(1)改为若函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有(　　) A．a＝1或2 B．a＝1 C．a＝2 D．a>0且a≠1 C　解析：由指数函数的定义得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－3a＋3＝1，,a＞0，,a≠1，)) 解得a＝2. 判断一个函数是否为指数函数的方法 (1)需判断其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构特征． (2)看是否具备指数函数解析式所具有的所有特征．只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数． [练1] 下列是指数函数的是(　　) A．y＝－3x B．y＝2x2－1 C．y＝ax D．y＝πx D　解析：根据指数函数的特征知，A，B，C不满足，故选