4.1.2 无理数指数幂及其运算性质（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第四章　指数函数与对数函数 4．1　指　数 4.1.2　无理数指数幂及其运算性质 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 栏目索引 知 识 点 一 知 识 点 二 知 识 点 一 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 实数 ars arbr 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 知 识 点 二 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 课时梯级训练（27） 返回导航 高中数学 必修 第一册 A 第四章　指数函数与对数函数 谢谢观看！ 学习目标 1．能结合教材探究了解无理数指数幂． 2．结合有理数指数幂的运算性质掌握实数指数幂的运算性质． 知识点一　无理数指数幂及其运算 根据 eq \r(2) 的不足近似值x和过剩近似值y，利用计算工具计算相应的5x，5y的近似值，观察它们的变化趋势，你有什么发现？ 1．无理数指数幂 一般地，无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的________．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 2．实数指数幂的运算性质 (1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈R). (2)(ar)s＝____ (a＞0，r，s∈R). (3)(ab)r＝_______ (a＞0，b＞0，r∈R). (1)拓展： eq \f(ar,as) ＝ar－s(a>0，r，s∈R). (2)特别强调底数a>0.如果a<0，比如(－1) eq \r(2) ，无法判断其值是1还是－1. [例1] 已知的值． 解： 关于无理数指数幂的运算 (1)无理数指数幂的运算性质与有理数指数幂的运算性质相同； (2)若式子中含有根式，一般把底数中的根式化为指数式，指数中的根式可以保留直接运算． [练1] 由下面的两串有理数指数幂逐渐逼近，可以得到的数为(　　) ①21.7，21.73，21.732，21.732 0，21.732 05，…； ②21.8，21.74，21.733，21.732 1，21.732 06，…. A．21.7 B．21.8 C． D．4 C　解析：由于 eq \r(3) 的不足近似值为1.7，1.73，1.732，1.732 0，1.732 05，…， eq \r(3) 的过剩近似值为1.8，1.74，1.733，1.732 1，1.732 06，…，所以由①②两串有理数指数幂所逼近得到的数为. [练2] 计算：的值为(　　) A．17 B．18 C．6 D．5 B　解析：＋1＝1π＋24＋1＝18. 知识点二　实际问题中的指数运算 [例2] 从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后加满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒________次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%. 答案：4　解析：由题意，得第n次操作后溶液的浓度为(1－ eq \f(1,2) )n，令( eq \f(1,2) )n< eq \f(1,10) ，验证可得n≥4.所以至少应倒4次后才能使酒精的浓度低于10%. 指数运算在实际问题中的应用 在成倍数递增(递减)、固定增长率等问题中，常常用到指数运算，用来计算增减的次数、增减前后的数量等． [练3] 一张报纸，其厚度为0.1毫米，现将报纸